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;2、判断推理的方法
等值演算法,真值表法,主范式法。;例1、判断下面各推理是否正确。
(1) 如果天气凉快,小王就不去游泳,天气凉快,所以小王没去游泳。;[方法一] 用等值式法;[方法三] 用主范式法;(2) 如果我上街,我一定去新华书店,我没上街,所以我没去新华书店。;[方法一];[方法二];二、构造证明法
1、推理定律有以下8条:
附加
化简
假言推理
拒取式
析取三段论;二、构造证明法。
1、推理定律有以下8条:
假言三段论
等价三段论
构造性二难;2、推理规则
前提引入规则
结论引入规则
置换规则
假言推理规则
附加规则;化简规则
拒取式规则
假言三段论规则
析取三段论规则
构造性二难规则
合取引入规则;例2、构造下列推理的证明。
(1) 前提:
结论:;例2、构造下列推理的证明。
(2) 前提:
结论:;例2、构造下列推理的证明。;例3、写出对应下面推理的证明。;前提引入;(2) 如果6是偶数,则2不能整除7;;证明:①;(3) 如果乙不参加篮球赛,那么甲就不参加;;证明:①
②
③
④
⑤;3、附加前提证明法和归谬法;例如:例3 (3)前提:
结论:
用附加前提证明:
①;例如:例3 (3)前提:
结论:
用附加前提证明:
④;(2) 归谬法因为
即证明
(其中 为任意命题公式);否定结论引入前提引入
①②假言推理前提引入;③④析取三段论前提引入
⑤⑥合取;第一章 小结与例题;一、命题与联结词 1、基本概念
命题与真值;简单命题和复合命题;命题常项和变项;五个联结词;二、命题公式及分类 1、基本概念
命题公式的定义;公式的赋值;重言式,矛盾式,可满足式。
2、应用
求给定公式的真值表,及成真赋值,成假赋值;
用真值表判断给定公式的类型。;三、等值演算 1、基本概念
两个公式等值的含义;等值演算。 2、应用
灵活运用24个重要等值式;
用等值演算判断公式的类型及两个公式是否等值(也可用真值表)。;四、联结词的全功能集基本概念
联结词的全功能集,极小全功能集。五、对偶与范式
1、基本概念
对偶式,对偶原理;简单析取式,简单合取式;析取范式,合取范式;极小项,极大项;
主析取范式,主合取范式。;五、对偶与范式 2、应用
求给定公式的主析取范式和主合取范式;
用主析取范式或主合取范式判断两公式是否等值;
用主析取范式或主合取范式求公式的成真
或成假赋值;
用主析取范式或主合取范式判断公式的类型。;六、推理理论 1、基本概念
推理,推理规则,推理定律;构造证明法。 2、应用
真值表法
判断推理
是否正确: 等值演算法
主析取范式法(主合取范式法)
用8条推理定律构造推理的证明。;例1、判断下列各语句中,命题,简单命题,复合命题,真命题,假命题,真值待定的 命题各有哪些?
,
2是素数或是合数,
若 ,则5是偶数,
只有4是奇数,5才能被3整除。
明年5月1日是晴天。;例1、判断下列各语句中,命题,简单命题,复合命题,真命题,假命题,真值待定的 命题各有哪些?
解:命题有(2)-(5),
其中(5)是简单命题,(2),(3),(4)是复合命题, (2),(4)为真命题,(3)为假命题,(5)真值待定。;例2、 设 :天正在下雪; :我将进城;
:我有空。用自然语言写出下列命题。 (1)
解:我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2)
解:虽然天正在下雪,但我将进城去。;例2、 设 :天正在下雪; :我将进城;
:我有空。用自然语言写出下列命题。 (3)
解:我进城当且仅当我有空。 (4)
解:天不下雪且我没空。;例3、 设;例3、 设;例3、 设;例3、 设;例4、化简下列命题公式。 (1);例4、简化下列命题公式。 (2);例4、简化下列命题公式。 (3);例4、简化下列命题公式。 (4);例5、判断下列各命题公式,哪些是重言式,矛盾式,可满足式?
(1)
(2)
(3)
解:可用真值表法,等值演算法,主析取(主合取)范式等方法判断公式的类型,
(2)为重言式,(3)为矛盾式,(1),(2)均为可满足式;例6、求命题公式
的主析取范式,主合取范式,成真赋值和成假赋值。解:先求主析取范式
先求主合取范式更简单;例6、求命题公式
的主析取范式,主合取范式,成真赋值和成假赋值。解:先求主析取范式;例6、求命题公式
的主析取范式,主合取范式,成真赋值和成假赋值。解:成真赋值为极小项角码对应的二进制数,
即00,10,11。
成假赋值为极大项角码对应的二进制数,即01。;例7、设
(1) 求;解:;的主析取范式、主合取范式。;的主析取范式、主合取范式。;例8、判断下列推理是否正确。;例8、判断下列推理是否正确。
(2) 如果今天是星期二,则明天是星期四。今天是星期二,所以明天是星期四。;例9、写出对应下面推理的证明。
有红、黄、蓝
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