《哥德巴赫猜想证明》课件.pptVIP

那么不超过Ｎ的全部偶数 生成的素数对总个数为： 不超过n的全部偶数生成的素数对 总个数公式： 例如：n=10 例如：n=20 例如：n=40 3、怎么证明哥德巴赫猜测？ 引理1：质数的个数公式π〔n〕是不减函数 证明： 当n+1为合数时，π〔n+1〕＝π〔n〕 当n+1为素数时，π〔n+1〕﹥π〔n〕 故无论n+1为合数或是素数， 总有π〔n+1〕≥π〔n〕 所以π〔n〕是不减函数， 所以π〔n+1〕－π〔n〕 ≥0 引理2： 引理2： 定理3：每个不小于6的偶数都可以 表示为两个奇素数之和。 分析：要想证明这个定理，只需要证明 不超过n的偶数表示成素数对的总个数 公式，当n=2m时是增函数就可以了。 即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。 证明： 设W〔n〕为不超过n的偶数表示 成素数对的总个数。 不超过n的全部偶数生成的素数对 总个数公式： 令n=2m〔m≥3〕，那么原公式可以改写成： 也就是说上面两个式子中的q值 是相等的，那么 根据引理知道质数的个数公式是不减函数，所以 所以 根据非负数的性质，可以得到 也就是说, 即每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。 因为质数的个数是不减函数，所以 2、哥德巴赫猜测证明的思路？ 1、什么是哥德巴赫猜测？ 3、怎么证明哥德巴赫猜测？ 1、什么是哥德巴赫猜测？ 哥德巴赫是 德国数学家 欧拉出生 于瑞士 哥德巴赫猜测现代表达：大致可以分为两个猜测： ■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； 〔欧拉的命题〕 ■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。 〔哥德巴赫的命题〕 质数又称素数。 像2、3、5、7、11……这样的数就叫质数。 在正整数中，除了1和此整数本身外，不能 被其他自然数整除的数。 换句话说， 只有两个正因数〔1和本身〕的正整数即为素数。 比1大但不是素数的数称为合数。 1和0既非素数也非合数。 为了方便， 我们把两个奇素数之和叫做素数对， 三个奇素数之和叫做素数组。 例如：3+3；3+5；3+7； 3+3+3；3+3+5；3+5+7。 3+5和5+3只算一个素数对； 3+5+3和3+3+5只算一组素数组 2、哥德巴赫猜测证明的思路？ 首先，要给出准确的质数的个数公式 其次,要给出准确的素数对公式 再次，利用素数对公式进展巧妙和 严密的推理论证,才可以真正证明哥 德巴赫猜测。 定理1：〔质数的个数公式〕 100以内的质数表 下面我们就来探讨一下怎 么推导出精确的素数对公式 40以内的素数对表 这个表格的第一行奇素数从小到大的一个排列。 第二行是不小于6的偶数从小到大的一个排列。 第一列也是奇素数列，用每一个奇素数分别和 第一行奇素数列相加，所得的和对应相应的偶 数写在同一行里面。 红框里面就是不超过40的偶数表示成素数对的 个数，每一个偶数对应一个素数对。 设w〔n〕表示不超过n的偶数表示成素数对的总个数。 例如w〔40〕表示不超过40的偶数表示成素数对的总个数；w〔38〕表示不超过38的偶数表示成素数对的总个数 . 那么w〔40〕—w〔38〕就表示偶数40表示成素数对的总个数。 先用40—3=37，红框中第一行偶数的 个数和奇素数列中不超过37和奇素数 的个数对应，也就是 。 同样地，我们分别把剩余几行的素 数对求出来，然后把它们加到一块就 可以计算出不超过40的素数对了。 下面我们以30为例来介绍一下计算的过程。 分析： 设Ｎ＝30，不超过30的偶数表示成素数对 的总个数分析如下： 不超过30的奇素数列为： 3 5 7 11 13 17 19 23 29 每个质数都加３，和不能超过３０，所以 ３只能和３０－３＝２７以内的质数相加。 即：３＋３；３＋５；３＋７；３＋１１； ３＋１３；３＋１７；３＋１９；３＋２３ 〔减１是减去偶质数２〕。 每个质数都加５，和不能超过３０， 所以５只能和３０－５＝２５以 内的质数相加 即：５＋３；５＋５；５＋７；５＋１１； ５＋１３；５＋１７；５＋１９；５＋２３ 〔５＋３和３＋５重复了，要再减去１〕。 再用质数７加，和不能超过３０， 所以７只能和３０－７＝２３以 内的质数相加 即：７＋７；７＋１１；７＋１３； ７＋１７；７＋１９；７＋２３ 再用质数11加，和不能超过３０， 所以11只能和３０－11＝19以内 的质数相加 即：１１＋１１；１１＋１３； １１＋１７；１１＋１９ 能和奇质数列相加质数最大不超过１５， 即为１３时只有１３＋１３；１３＋１７ 以后的质数再加时都超过３０。 一般地因为 ，所以 时， 就不能再加了