追及和相遇问题专题.pptVIP

追及与相遇—— 1、追及与相遇问题的实质： 2、理清三大关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： x0 ?2 ?1 a ?1 ?2 a 速度小者追速度大者 速度大者追速度小者 两种典型追及问题—— 1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速) 1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离； v1 a v2 v1 v2 A B 2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； 3)当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 两种典型追及问题—— 2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速) 1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。 2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇 常见的典型的相遇问题—— 3、抛体相遇 1）自由落体和竖直上抛 2）平抛和竖直上抛 1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇 1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个 阶段的运动规律。 3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度 注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的关 键点，也是极值出现的临界状态 4、选择解题方法，列式求解，讨论结果 追及问题的解题步骤—— 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯 亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 T V t 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律 α 利用数学方法求极值 一、利用二次三项式的性质求极值 如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则 式中a、b和c为任意实数，且a≠0.利用配方法可以将上式化为 因为 当a?0时： 所以， ，y有极小值，为 当a?0时： 所以， ，y有极大值为 二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求 极值 根据一元二次方程 ：当在实数 范围内有解时，其判别式为 当在实数范围内无解 时，其判别式为 根据一元二次不等式 ， 当x取任意实数时均成立，则其判别式为 利用这三个判别式，可以极为方便求a、b和c的极值 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 x汽 x自 △x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法四：相对运动法 选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 对汽车由公式 问：xm=-6m中负号表示什么意思？ 以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号. 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m. (1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析． (2)分析