《海伦-秦九韶公式》课件PPT1.ppt

海伦-秦九韶公式 回答下面几个问题： 问题1：求三角形面积的方法有哪些？ 问题2 ：如果知道三角形的三边，是否可以求出三角形的面积？ 教师总结：如果三角形的三边为特殊的数，如一组勾股数（3,4,5），则由勾股定理的逆定理可知，该三角形为直角三角形，所以可以求出三角形的面积。 问题3：如果三角形的三边不能够组成勾股数，那么是否也可以求三角形的面积？ 让我们先来认识一下俩位伟大的科学家 海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不详），古希腊数学 家、力学家、机械学家。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。海伦在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。他比较著名的著作之一是海伦公式。 海伦公式：假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 而公式里的p为半周长（周长的一半）： 中国古代数学家------秦九韶 秦九韶（1208年－1261年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县）。南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所，1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献，表述了一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法-正负开方术。 他曾经提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 上面的俩位科学家都给出了用三角形的三边来求面积的公式，那么是如何得到的？又有什么关系呢？ 如图，在三角形ABC中，三条边分别为a，b，c，求三角形的面积。 解: 过点A作AD垂直于BC，交BC 点 点D，设BD=x ，则CD=a-x。则 则由勾股定理可知： 在Rt ?ADC 与Rt ?ADB中， A B C D a c b 化简得： 问：上面我们推导出了秦九韶公式，既然俩位科学家都是用三角形的三边来求三角形的面积，那么海伦公式是否可以通过秦九韶公式得到？ 注：推导过程看黑板。  上面的推导过程说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式。  同时，应该注意的是我国数学家秦九韶得出结论的时间比海伦公式早了约600多年。但由于海伦公式比秦九韶公式更加容易记忆，所以在日常生活中，我们一般采用海伦公式，即