第二章-量子散射理论.doc

PAGE PAGE 7 第二章量子散射（碰撞）理论 研究对象：靶obstacle和空间的各向异性inhomogeneities对入射波的效应。 问题类型： （1）直接问题。从入射场和靶的知识研究散射场。 （2）逆问题。通过对散射场和一些入射场的测量研究散射场。 物理图象：微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于理解许多物理现象十分重要。 实验需要建立散射理论。许多复合粒子的内部结构、电荷分布等，就是通过散射实验给出的。核子、介子的夸克结构，由于目前在实验上还未找到自由夸克，也只能通过散射实验间接地予以论证，今年来的高能重离子碰撞之所以能引起巨大的关注，也是因为人们相信，有可能由此得出夸克、胶子等离子态。至于高能宇宙线、气体放电、原子、分子物理的研究，散射过程更占着重要地位。建立一套散射理论无论从实验上看，还是从使理论更加完整的角度上看，都是完全必要的。 散射过程最主要的特点：是散射粒子的波函数。一般来说，其在无穷远处并不为零，能谱连续，入射粒子的能量通常是给定的。 散射过程中最感兴趣的是粒子被散射后的物理结果，即散射到各个不同方向，各个不同立体角的概率。这些物理结果可以用微分散射截面以及总散射截面描述。 本章将分别介绍严格的形式理论。如Lippmann-Schwinger方程、Dyson方程、S矩阵理论、光学定理等及Born近似、低能散射的有效力程理论和黑核模型。 简要说明：（散射过程的能量是连续的，散射过程是否改变粒子内部运动状态） Lippmann-Schwinger方程—出射波边界条件。 Dyson方程不依赖散射时的初始边界条件中入射波的方向，更具一般性，有利于讨论一些严格的理论问题。 Born近似—除了特殊势外，必须作近似。成立的条件是什么？ 分波法中心势。球坐标下分离变量，讨论径向方程的解。弹性散射截面由相移决定。 低能中子和核子的散射、核力。通过实验中得到的微分散射截面和入射能量的数据，作相移分析，反推出核力。这里讨论基态性质的测量与核力性质间的联系。 散射过程的简化处理。两体问题简化为单体问题。 §2.1弹性散射的严格解 2.1A Lippmann-Schwinger方程 模型：两个粒子（不含自旋）的碰撞，在质心坐标系中化为一个约化质量为m的粒子在固定势场中被散射。 （2.1.1） 弹性散射（能量保持不变），。将方程（2.1.1）简化为 （上式表明，散射过程中能量守恒而动量不守恒，即k的数值大小不变而方向发生改变，散射由此发生。因为在量子的观点，所以p不是守恒量） 利用Green function写出方程的形式解--积分方程Lippmann Schwinger 方程 （2.1.5） 其中， 满足下面的方程 2.1B Green函数的选择 展开delta函数， Fourier展开，。代入（2.1.8），则 显然，有两个极点。 现在开始，把二体问题花为单体问题处理，在k’的球坐标系中解决问题。 作解析延拓到的复平面，复平面积分为， （2.1.16） 根据球面波出射条件（2.1.4），选择合适的围道，则有 因为，所以 把两个极点推离实轴，则 所以，自由Green函数的算符表示为 （上次课结束处） 2.1C 严格的跃迁矩阵元（初态到末态的跃迁） L-P方程的算符记法， 当观察点 当V是短程势时，我们有 散射振幅 Born近似的出发点 这个式子只能用来形式计算。 2.1D Dyson方程—另一种表示方式，更具一般性。(9-28结束) 2.1E 跃迁矩阵元的另一种形式。 §2.2 Born近似（10月8日上课） 从L-P方程开始，逐级迭代得到各级近似解，即 在坐标表象中，各级近似依次为， 零级近似 一级近似 上式中，。推导过程如下， 由（2.1.30）可知，散射振幅为，将各级近似结果带入， 测不准关系对吗？（在非相对论量子力学中肯定是不对的）在量子力学中t不是厄米算符（可观察量）。 [散射截面]：粒子对固定靶的散射，散射的结果可以用散射截面描写。设粒子沿z轴入射，经靶的作用发生偏转。在离靶远处，散射粒子沿以靶为中心的矢径运动，在单位时间到达球面面积dS上的粒子数dN将与dS所张的立体角成正比，而与球的半径无关。此外，dN还应与入射粒子流密度n成正比，即或。具有面积的量纲，定义为微分散射截面。总截面为 2.2B 汤川势中弹性散射的一级Born近似（举例计算born近似） 在一级Born近似下，微分散射截面为 总截面为 因为 所以总截面 当入射粒子能量时，有高能极限 [看书P63]高能粒子与一个中性原子碰撞时，常用一个屏蔽库仑势，a可以看成是一个由于核外电子的存在而产生的屏蔽半径，具有波尔半径的数量级。 当a很大时，屏蔽的作用就消失，退回到库仑势。此时电子只与原子核作用。 §2.3分波法--（10