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椭圆及其标准方程 目标导航：1：椭圆的标准方程的推导及简化过程。 2：掌握椭圆的定义，标准方程及几何图形。 一：自主学习 新知突破 椭圆的有关概念： 椭圆定义：（由学生演示实验导出椭圆定义） 焦点：通常用 表示。 焦距：通常用 表示，C叫 。 定义中的等量关系：动点P，定点F1F2，定长：2a， （条件： ） 思考：定义中为什么规定：2a2c ? 若2a=2c : 轨迹是 若2a2c : 轨迹是 若c=0 （F1F2重合为一点）轨迹是 正确认知椭圆的关键：|PF1|+|PF2|=定长2a（2a|F1F2|） 椭圆的标准方程及图像：标准：F1F2在坐标轴上，对称轴是x轴或y轴。 1：标准方程的建立过程： = 1 \* GB3 ①建立直角坐标系。 = 2 \* GB3 ②设点P（x,y）。 = 3 \* GB3 ③建立等量关系： ，并把等量关系用x,y表示。 = 4 \* GB3 ④化简关于x,y的方程。 = 5 \* GB3 ⑤验证： 提示：（1）关于x,y的方程需要平方两次，注意移项。 注意字母b的引入，a、b、c的关系。 2：椭圆的标准方程及图像. 位置关系：在x轴上： 在y轴上： 标准方程： ， A2y 图像： A2 y y y B111 B111 P F1OP F1 O P xx x x B211B111A2 B211 B111 A2 O F2 F1 A111 F1 F1 B211 A A111 焦点坐标： A1、A2、B1、B2坐标 a,b,c关系 ：a2=b2+ 对椭圆标准方程的认识 图像特征：中心： ，F1F2在 ， 对称轴： 方程特征：右边 ，左边：关于x,y的平方和，分母不为0. a、b、c的关系包括等量关系和大小关系。 思考: = 1 \* GB3 ①怎样判断焦点所在的轴？ = 2 \* GB3 ②当a=b时，轨迹是 = 3 \* GB3 ③若把1a2记为m，1b2 记为n，标准方程为 y二：合作探究，课堂互动 y A （一）：关于椭圆的定义理解： A F1Ox 例1：椭圆C方程是：x216+y29 F1 O x F2 = 1 \* GB3 ①求C的长轴长，短半轴长，半焦距。 F2 = 2 \* GB3 ②求焦点坐标。 B = 3 \* GB3 ③如图：求三角形AF1F2及三角形ABF2的周长。 B = 4 \* GB3 ④若|AF1|=5,则|AF2|= 变式：如果把C方程变为：9x 训练： = 1 \* GB3 ①已知动点P和定点A、B，则|PA|+|PB|=2a.(a为常数且a0)是P点轨迹是椭圆的 条件：（填充分、必要条件） = 2 \* GB3 ②三角形ABC周长为20，BC=8，则A的轨迹形状是： （二）：关于椭圆的标准方程的理解： 例2：已知椭圆C的两个焦点是F1，F2 ，据下列条件求C的标准方程。 C过A（2，0）和B（0，-3），F所在的轴为 C过A（2，?2）和B（-1，142 小总结： = 1 \* GB3 ①当知道了F所在的轴时：标准方程设为 = 2 \* GB3 ②当不知道F所在的轴时：标准方程可设为mx2+ny2=1（m,n∈ 已知F1（-4，0），F2（4，0），且椭圆上一点P到F1F2的距离和为10. 已知F1（0，-2），F2（0，2）且过点（- 32，5 小总结：据焦点的位置设方程，想办法求出a、b值。（注意隐含条件：a2=b2+c2）. 若C的方程是：x2m?6+ 若C的方程是：x2m?6+ 若C的方程是：x2m?6+ 小总结：注意椭圆的标准方程特征：右端为1及a、b的限制条件. a0,b0,ab,a≠b. （三）：关于椭圆的定义与标准方程的综合运用. Py 例