一元二次不等式的解法.docVIP

第一课时 课题 3.2一元二次不等式及其解法 三维目标 知识与技能  1.理解一元二次不等式的定义； 2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 3.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索、勇于创新的精神； 2.让学生体会事物之间普遍联系的辩证思想。 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 教学方法 启发、探究式教学 教学过程 新 课 引 入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 师 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型： 学生讨论如何求解不等式 讲 授 新 课 一元二次不等式定义 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。 三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x0，或x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即； 当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0,即； 所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。 3.探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： ?一般地，怎样确定一元二次不等式0与0的解集呢？ 组织讨论： 从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况 (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果： （l）抛物线?（a 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(Δ 0，Δ=0，Δ0）来确定.因此，要分二种情况讨论 （2）a0可以转化为a0 分ΔO，Δ=0，Δ0三种情况，得到一元二次不等式0与0的解集 一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：（ppt展示表格，引导学生填写表格） 课 堂 练 习 ［例题剖析］ 例2 (课本第78页)求不等式的解集. 解：因为. 所以，原不等式的解集是 例3 (课本第78页)解不等式. 解：整理，得. 因为无实数解， 所以不等式的解集是. 从而，原不等式的解集是. 课堂 小结 解一元二次不等式的步骤：（提问学生总结） ① 将二次项系数化为“+”：A=0(或0)(a0) ② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.0时，求根， ⅱ.=0时，求根＝＝， ⅲ.0时，方程无解， ③ 写出解集. 作业布置 课本第80页 习题3.2A组第1.2.4题B组1 练习 学习指导和小活页对应题做完。 教学反思 新课导入时运用了等差数列前n项和公式，课前应先引导学生回顾公式。 新课引入时提到的不等式较简单，应缩短讨论时间。 新课讲授阶段，引导学生填写一般的一元二次不等式解集表格之后，应给学生几分钟时间消化记忆表格。