青岛版八年级数学上册 （线段的垂直平分线）教育教学课件.pptx

本课内容本节内容线段的垂直平分线2.4 观察我发现 如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系？ 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图. 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.l12●●DA′(A)A 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.探究 如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？探究PA(B)B(A)l 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.结论由此得出线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？（1）当点P在线段AB上时，因为PA=PB，所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.（2）当点P在线段AB外时，如下图所示.因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PC⊥AB，且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.结论由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.练习CCABDBAD判断（1）如图，CD?AB于D，则AC＝BC。（ ）?CCABDBAD练习 判断（1）如图，CD?AB于D，则AC＝BC。（ ）?（2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（ ）?CDAEB（1）练习 如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.4cm6cm举例例 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平 分线相交于点O，连接OA，OB，OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上.证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴ OA=OB.同理OB=OC.∴ OA=OC.∴ 点O在AC的垂直平分线上.练习1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°， 求∠CAE的度数.答：∠CAE=50°.∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上，∴AO=BO.2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO.证明： ∵ AC =BC，AD=BD，∴ CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点OAEDBC练习 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. 26 (2)MCD∟BAEN练习如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。9A. 6B. 7C. 8D. 9角的平分线ADCPOEB 线段的垂直平分线MPABN定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合点的集合是一条射线点的集合是一条直线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线小结一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.CABD想一想，做一做用尺规作线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，