《椭圆中非对称型韦达定理问题的探究》教学设计.pdfVIP

《椭圆中非对称型韦达定理问题的探究》教学设计 许昌高级中学 孙 旭 一、教学目标 1.了解非对称型韦达定理题型； 2.掌握非对称型韦达定理题型的常用解决方法,能够灵活地解决相 关问题； 3.在学习过程中感受化归与转化的数学思想. 二、教学重难点 重点：掌握非对称型韦达定理题型的常用解决方法； 难点：体会方法中所蕴含的化归与转化的数学思想. 三、教学过程 1.对称型韦达定理题型 在一元二次方程 2 中，若  0 ，则它有两个不相等的 ax bxc 0(a 0) b c 实数根，分别设为 ， ，由韦达定理可知，x x  ，x x ，我们 x x 1 2 1 2 1 2 a a 2 2 可以利用这些根与系数的关系来处理x x ，x x 之类的问题，像以上 1 2 1 2 这种能够刚好利用韦达定理的式子整体代入，进而转化，从而化简求解 的题型，为对称型韦达定理题型. 2.非对称型韦达定理题型 但在有些问题中，我们会遇到涉及 ， 的不同系数的代数式运算， x x 1 2 x y 2 x 1 1 2 如 ，x x (  ) ，  之类，就不可以直接利用韦达定理代 1 2 x x y 2 2 1 2 入，像这样的题型为非对称型韦达定理题型，在与椭圆有关的问题中会 经常遇到，且大部分是证明定值问题. 第 1 页 共 5 页 下面，我们结合例题对椭圆中非对称型韦达定理问题的常用解决方 法进行探究，并研究此类问题的命题特点. 【设计意图】回顾旧知，通过对比引出新知，使学生感受到本节课 与以前所学知识的联系，于此同时又看到它们的区别，从而激发起学生 探究的欲望. 3.典例解析 2 2 x y O C  1(a  b 0) 例 为坐标原点，椭圆 ： 2 2 的焦距等于其长半轴 a b M MN 2 3 长， 、 为椭圆 的上、下顶点，且 . N C C （1）求椭圆 的方程； l N （