八年级数学 实数讲解学习.docx

八年级数学 实数 精品文档 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数 x 等于 a，即 x2=a，那么这个 x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0 的算术平方根是 。 2．平方根：如果一个数 x 的 等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式），正数 a 的平方根记作 ．一个正数有平方根，它们 ；0 的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数 x 的 等于 a，即 x3= a，那么这个数 x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0 的立方根 是 ，负数的立方根是 。 4、实数的分类 ? ? ???? ? ?整数???? ? ? ? ? ?????? ? 有限小数或循环小数 ?? ? ? ? ? ???? 实数? ???? ? ? ?? ? ? ?负分数 ?? ? ???? ??????? ?? ? ? 实数与数轴：实数与数轴上的点 对应． 实数的相反数、倒数、绝对值：实数 a 的相反数为 ；若 a,b 互为相反数，则 a+b= ；非零实数 a 的倒数为 (a≠0)；若 a，b 互为倒数，则ab= 。 ???(a ? 0)| a |? ? ???(a ? 0) 7. ? 8. 数轴上两个点表示的数， 边的总比 边的大；正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运 算法则与运算律对实数仍然适用． a bab2 ???(a ? 0,b ? 0), ???(a ? 0,b ? 0). a b a b 二、专题讲解： a专题 1 平方根、算术平方根、立方根的概念 a a若 a≥0，则 a 的平方根是? a ，a 的算术平方根 ；若 a0，则 a 没有平方根 3 a和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 3 a 16【例 1】 16 3 【例 2】 的平方根是 27 的平方根是 120.5【例 3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） 12 0.5 x 2 x 2 +1 x 2 y5 D. 9235【例 4】（2010 山东德州）下列计算正确的是 9 2 3 5 （Ａ） 20 ? 0 （Ｂ） 3?1 ? ?3 （Ｃ） ? 3 （Ｄ） ? ? (?3)2【例 5】（ (?3)2 A．3 B． ?3 C． ?3 D． 9 专题 2 实数的有关概念 无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含? 的数，如： 2? , 1 ? 2 等， 3 6开方开不尽的数，如 2, 3 6 等；特定结构的数，例 0.010 010 001…等；某些三 角函数，如 sin60o，cos45 o等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要 1634看运算结果，如? 0 , 16 3 4 是有理数，而不是无理数。 2 【例 1】在实数中－3 ，0， ，－3.14， 中无理数有（ ） 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3 【例 2】（2010 年浙江省东阳县） 7 是 A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数 专题 3 非负数性质的应用 若 a 为实数，则a2 ,| a |, a (a ? 0) 均为非负数。 非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。 【例 1】已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求 xyz 的值． z ? 63 ? 1 b ? c 2(4 tan z ? 6 3 ? 1 b ? c 2 【例 2】(2010 年安徽省 B 卷)2．已知a ? 3，且 ， 以 a、b、c 为边组成的三角形面积等于（ ）． A．6 B．7 C．8 D．9 专题 4 实数的比较大小(估算) 正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小， 常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟 0～20 之间整数的平方和 0～10 之间整数的立方． 3【例 1】(2010 年浙江省金华)在 -3，－ ， －1， 0 这四个实数中，最大的是 3 （ ） 3A. -3 B.－ 3 【例 2】二次根式 C. －1 D. 0 1? a中，字母 1? a A． a ? 1 B．a≤1 C．a≥1 D． a ? 1 专题 5 二次根式的运算 a31 a3 1 a 【例 1】计算 +a2 所得结果是 ． 【例 2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目