青岛版八年级数学上册 （角平分线的性质）教学课件.pptx

第2章 图形的轴对称角平分线的性质 教学目标1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线AC12Bo（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.垂线段PO的长度PAOB（一）知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.（二）探究新知活动一：探究角的轴对称性在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ BADC结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.BMDPANC（二）探究新知探索角平分线的第一个性质活动二：请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由. BMD1PANC已知：AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PM⊥ABPN⊥AC求证：PM=PN2证明：∵AD平分∠BAC ∴∠1= ∠2 ∵PM⊥AB，PN⊥AC ∴∠AMP=∠ANP=90o 在△AMP与△ANP中 ∵ ∠1= ∠2 ∠ AMP=∠ANP AP=AP ∴△AMP ≌ △ANP（AAS） ∴PM=PNBMDPANC角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）AD为角的平分线；（2）点P在该平分线上；（3）PM⊥AB PN⊥AC符号语言：∵AD平分∠BACPM⊥AB PN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）判断线段相等的依据.作用：测试一:判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE ( )2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PE=PD.( )3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( )××√（1题）（3题）（2题）思考反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ B自学探究三：结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.BMDP1A2NC角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：（1）点P在∠BAC的内部；（2）PM⊥AB PN⊥AC；（3）PM=PN符号语言：∵ PM⊥AB PN⊥ACPM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）∴∠1=∠2（角的平分线的定义）判断点是否在角平分线上的依据.作用：测试二:如图，P 是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？解：相等证明：∵PE⊥OA,PF⊥OB, PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN（角平分线的性质1)BAC（二）探究新知活动四: 用尺规作角的平分线已知：∠BAC求作：∠BAC 的平分线. 作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P;３.作射线AP射线AP就是所求作的∠BAC的平分线思考:用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等A课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为　㎝。1.52. 如图，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且 AC=6cm，那么线段BE是∠ABC 的 ，AE+DE=　。角平分线6cm3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ）A．1 B.2 C.3 D.4B可化为一元一次方程的分式方程第1课时 叫方程.含有未知数的等式叫做方程的解.能使方程左