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一、 算术平方根与原数之间的转换计算：
例 1 ：一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
A ． a 1 B. a 1 C. a2 1 D. a2 1
总结：已知一个数可以求算术平方根，已知一个数的算术平方根可以平方后求这个数
例 2 ：若 x 2 =2 ，则2x+5 的平方根是______ ．
练习 1 ：一个正偶数的算术平方根是 m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是
（ ）
m m m 2 2 m 2
A ． +2 B ． + 2 C ． D ．
练习 2 ：已知:2m+2 的平方根是±4 ，3m+n+1 的平方根是±5 ，求m+2 n 的平方根．
二、 1、一个数能进行算术平方根与平方根的条件
2、 算术平方根为一个非负数：
例 3 ：若 4a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为____ ．
1
例 4 ：若|x －2|+ y 3 =0 ，则x·y=______ ．
练习 3 ：若 2x 1 有意义，则 x 范围是________ ．
x 2x y
练习 4 ：已知｜ －4 ｜+ =0 ，那么x=________ ，y=________ ．
a
2 ______.
b 4 a 1 0,
练习 5 ：已知 则 b
三、 关于字母的平方根或算术平方根的计算：
例 5 ： a 2 等于（ ）
a a a
A ． B ．－ C ．± D ．以上答案都不对
例 6 ：如果a ＜0 ，那么 a 2 =________ ，（ a ） =________ ．
2
2 2
例 7 ：化简： 3 _______, a 1 a 1 _______.
四、 平方根是两个互为相反数：
a a
例 8 ：已知某数有两个平方根分别是 +3 与 2 －15 ，求这个数．
2
练习 8 ：若 是同一个数的平方根，则 m=_________.
2m 4与3m 1
五、 平方根的分类讨论思想：
a2 4, b2 9, 且ab 0, 则a b
例 9 ：若 得值为（ ）
A ．-2 B.5 C. 5
x 2 9, y 2 16,且xy 0, x y ______.
练习 9 ：若 则
六、 方程思想解 2 次方程：
例 10 ：若9x2 －49=0 ，则x=________ ．
2
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