微积分试卷(含答案).doc

PAGE PAGE 2 微积分试题 一、 填空题（每题2分10=20分） 1、函数的定义域是 2、 设 ，则 3、 . 4、 5、 6、 7、 函数，则 8、 函数的导数为 . 9、 . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、 、和直觉思维。 二 选择题（每题2分5=10分） 1、 若则（ ）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、( ). A 1 B 0 C 2 D 3、 函数在处有定义是在处连续的（ ）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D无关条件 4、设，则（ ）. A B C D 5、 设函数在可导，则（ ） A B C D 三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知，求 2、求极限 3、求极限 4、求极限 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求的导数 2、设由隐函数确定，求。 3、求 五、应用题（每小题8分，共16分） 把边长为a的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量是单价（万元/件）的函数：，总成本函数万元），如果销售每件商品要纳税（万元/件），求销售利润最大时的单价。 六、 证明题（6分） 证明方程至少有一个正根。 一、 填空题（每题2分10=20分） 1、 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 6、 7、 8、 . 9、 2 . 10、 逻辑思维 二 选择题（每题2分5=10分） 答案：AAACD 三、计算题（每小题6分，共24分） 1、解：令则 由 可得 即。 2、 解：原式= 3、 解： 4、解： 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、 解： 2、解：对两边求关于的导数： 故可得。 3、解：因为 所以原式＝。 五、应用题（每小题8分，共16分） 1、解：设剪掉的小正方形边长为x,则方盒的容积为 对上式求导得到。 令解得。 显然不合题意，为实际问题唯一驻点，即为所求解。 故剪掉得小正方形边长为，方盒此时容积为。 2、 解：利润函数是 （1分） （3分） （5分） 令，得唯一驻点，又。 故是最大值点。 （7分） 令，得，故时，利润最大。（8分） 六、 证明题（6分） 证明：令，则在上连续，并且 由根的存在性定理，至少存在一点使得， 即命题成立。