2022中考数学第一轮复习培优班[含解析]14-几何三角形部分(证明解答专项精品.pdf

2022 中考数学第一轮复习培优班[含解析]14-几何三角 形部分（证明解答专项） 一．解答题（共30小题）1．（2022春崇川区校级期末）如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°， 求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 2．（2022庆阳）如图，在正方形ABCD 中，点E是边BC 的中点，直 线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当 AB=2时，求△GEC的面积；（2）求证：AE=EF． 3．（2022鞍山）如图，ABCD 的对角线相交于点O，点E，F，P分别 是OB，OC，AD 的中点，分别连接EP，EF，PF，EP与AC相交于点G，且 AC=2AB．（1）求证：△APG≌△FEG； （2）求证：△PEF为等腰三角形． 第1页（共62页） 4．（2022黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE 中， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接 BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系， 并证明． 5．（2022重庆模拟）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，延长BC到 D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点 O．（1）求证：∠CAD=∠ABE．（2）求证：OA=OC． 6．（2022 日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC 内一点， ∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE 平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD． 第2页（共62页） 7．（2022开县二模）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点， A、C分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已 知点D在第一象限．（1）D是直线y=2某+6上一点，若△APD是等腰直 角三角形，求点D 的坐标；（2）D是直线y=2某﹣6上一点，若△APD是 等腰直角三角形．求点D 的坐标． 8．（2022铁岭一模）已知：△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB边上 的高，BQ=AC，点F在CE 的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ． 第3页（共62页） 9．（2022秋孝感校级期末）图1、图2中，点C为线段AB上一点， △ACM与△CBN都是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； （2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形 状，并证明你的结论． 10．（2022秋黄梅县校级期中）如图，AB=AC，AE=AF， ∠BAC=∠EAF=90°，BE、CF交于M，连AM． （1）求证：BE=CF；（2）求证：BE⊥CF；（3）求∠AMC的度数． 第4页（共62页） 11．（2022宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA 的中点，AH是边BC上的高． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF． 12．（2022重庆模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．（1）求证： AGGO=HGGD； （2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG 的长． 第5页（共62页）