三角形易错题汇总 .pdf

三角形易错题 姓名：___________ 1. 在劳技课上，老师请同学门在一张长为17 厘米，宽为16 厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为10 厘米 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边 上）．计算剪下的等腰三角形的面积是 _______cm2 2. 如图，它是由6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形，点A ，B ，C ，D ，E ，F，G 是小正方形的顶点， 以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成 _______个面积为1 的三角形． 3. 三角形纸片内有n 个点，连同三角形的三个顶点的n+3 个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀 把三角形纸剪成这n+3 个点为顶点的一个个小三角形．则： （1）当n=1 时，这样的小三角形有_____个？当n=2 时，有_____个，当n=3 有____个． （2 ）若要剪出2001 个这样的小三角形，原三角形内需要有______个符合条件的点，并需要剪 _______ 刀。 4. 现有木棒 5 根，长度分别为 12cm、10cm、8cm、6cm、4cm ．若取其中3 根组成三角形，一共能组成 _________个不同的三角形． 5. △ABC 中，∠A=2 ∠B=3 ∠C，则这个三角形中最小的角是 __________度． 6. 自点O 顺时针做四条射线OA、OB、OC、OD，已知∠AOB=90 °，∠AOD 和∠BOC 的角平分线分别 是OM 和ON，且∠MON=150 °，则∠COD 的度数是___________ 。 7. 在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为 12 和 6 两部分，则该等腰三角形的腰长是 _______ ，底边长是 ________ 。 ① （2004 •黑龙江）在劳技课上，老师请同学门在一张长为17 厘米，宽为16 厘米的长方形纸上，剪 下一个腰长为10 厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶 点在长方形的边上）．计算剪下的等腰三角形的面积是50 或40 或5 51 50 或40 或5 51cm2 ．考点：勾股定理．分析：分3 种情况进行讨论：（1）当AE=AF=10cm 时（如图1）， 直接求出三角形的面积； （2 ）当AE=EF=10cm 时（如图2 ），根据勾股定理，求出BF，再求出三角形的面积； （3 ）当AE=EF=10cm 时（如图3 ），根据勾股定理，求出DF，再求出三角形的面积．解答：解：分3 种情 况： （1）当AE=AF=10cm 时（如图1） S△AEF= 12AE •AF=50 （cm2 ）； （2 ）当AE=EF=10cm 时（如图2 ） BF= EF2-EB2=8 （cm ） S△AEF= 12AE •BF=40 （cm2 ）； （3 ）当AE=EF=10cm 时（如图3 ） DF= EF2-ED2= 51 （cm ） S△AEF= 12AE •DF=5 51 （cm2 ）． 点评：本题用到了一种很好的数学思想：分类讨论思想． ② （2002 •常州）如图，它是由6 个面积为1 的小正方形组成的矩形，点A ，B ，C ，D ，E ，F，G 是 小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成14 个面积为1 的三角形． 考点：三角形的面积．分析：观察图形，发现：根据三角形的面积公式，只要保证该三角形的高是1 或2， 对应的底是2 或1 即可．解答：解：由题意得符合条件的三角形高是1 或2，对应的底是2 或1，如：△ADE ， △BDE ，△AEF，△BEF，△BFG ，△AFG ，△ABD ，△ABE ，△ABF，△ABG ，△DCF，△ECG ，△BCF， △ACG ． ③ 三角形纸片内有n 个点，连同三角形的三个顶点的n+3 个点中，没有任何三点在同一直线上，用 剪刀把三角形纸剪成这n+3 个点为顶点的一个个小三角形．则： （1）当n=1 时，这样的小三角形有3 个？当n=2 时，有5 个，当n=3 有7 个． （2 ）若要剪出2001 个这样的小三角形，原三角形内需要有1000 个符合条件的点，并需要剪3000 刀． 考点：三角形．专题：规律型．分析：根据叙述完成（1）可以得到当n=1 时，有3 个小三角形，用3 刀剪 出；当