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中考数学专题讲座 探究、操作性问题 【知识纵横】 探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的 作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到 一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以 论证探求所得结论。操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的 动手能力、想象能力和概括能力。 【典型例题】 【例1】（江苏镇江)探索研究 1 如图，在直角坐标系xOy 中，点 为函数 y  x 2 在第一象限内的图象 P 4 上的任一 点，点 的坐标为 ，直线 过 且与 轴平行，过 作 轴的平行线 A (0，1) l B (0，1) x P y 分别交 轴， 于 ，连结 交 轴于 ，直线 交 轴于 ． x l C，Q AQ x H PH y R （1）求证：H 点为线段AQ 的中点； （2）求证：①四边形APQR 为平行四边形； ②平行四边形APQR 为菱 形； 第 1 页 y P A C O H lx B Q R 1 （3）除 点外，直线 与抛物线y  x 2 有无其它公共点？并说明理 P PH 4 由． 【思路点拨】（2）①证 ；②设  1 2 ，证 AP=PQ; △RAH ≌△PQH P m，m   4  1 （3）求直线PR 的解析式与抛物线方程y  x 2 组成联立方程组，讨论方程组 4 解的情况。 【例2】（福建南平） （1）如图 1，图 2，图 3，在△ABC 中，分别以 AB ，AC 为边，向 △ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形，BE ，CD 相交于点 O ． ①如图 1，求证：△ABE ≌△ADC ； ②探究：如图 1，BOC  o ； 如图 2，BOC  o ； 如图 3，BOC  o ． （2）如图 4，已知： 是以