专题23 数据的描述（知识点串讲）（原卷版）（七年级数学下册期中期末考点(人教版)）.docx

专题23 数据的描述（知识点串讲） 知识网络 重难突破 频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=频数数据总数 组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 条形统计图： 特点： = 1 \* GB3 ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 画条形统计图方法： 1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； 2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少； 4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。 扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： 1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=部分数据总体数据100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）； 2）按比例取适当的半径画圆； 3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； 4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 折线统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： 计算数极差(最大值与最小值的差)； 2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） 3）决定分点； 4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 5）画频数直方图 。 画频率分布折线图一般步骤： 1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组; 2)列出频数分布表，并确定组中值; 3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。 4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。 【典型例题】 考查题型一 用样本估计总体 典例1（2019·临汾市期末）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ） A． B． C． D． 变式1-1（2019·永州市期末）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ） A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 变式1-2（2019·吕梁市期末）为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：，则以下说法正确的是( ) A．跳绳次数最多的是160次 B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内 C．跳绳次数不少于100次的占80% D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人 变式1-3（2019·威海市期末）一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是(　　) A．40个 B．38个 C．36个 D．34个 变式1-4（2020·屯新安县期末）若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为