九年级数学教学案例.docx

数 学 教 学 案 例 ——“直线与圆的位置关系” 一、教学设计 本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。它体现了运动几何的观点，通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，对它的学习和研究，可以拓展学生的思维空间，培养学生的观察、分析、归纳能力，并向学生渗透数形结合、类比、转化的数学思想，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。“直线与圆的位置关系”地探索要通过学生动手实践和合作探究来完成，这有利于激发学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与数学教学的全过程，使每个学生都在原有的基础上得到发展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 二、教学过程1、教学目标 从具体的事例理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系； 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系； 通过直线与圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析、概括和合作交流的能力; 使学生从运动的观点来观察直线与圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 2、重点、难点分析 教学重点:经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆有三种位置关系， 了解切线的概念； 教学难点: 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。 3、教学过程： 教学 教 师 活 动 设 计 学 生 活 动 设 计 教学方式流程 点与圆有哪几种位置关 在教师引导下回忆前 由学生归纳系？设⊙O 的半径为 r，点 P 到 面知识，为探究新知识作 总结 诊断 圆心的距离为 d，如何用 d 与 r 好准备。 之间的数量关系表示点 P 与⊙O 导学 的位置关系？ 欣赏《海上日出》图片，感 议一议： 学生分组讨 受生活中反映直线与圆的位置 论，师生互动合 独立 关系的现象。参与小组讨论，并 学生分小组进行讨 作 自学 对合作小组及时评价。 论，可从直线与圆交点的 个数考虑，1 个交点，2 个 交点，没有交点……。 对学生分类中出现的问题 活动一 操作、思考 学生分组讨 予以纠正，对学生提出解决问题 论，师生互动合 的不同策略，要给予肯定和鼓 第一层次：小组合作，作。在学生分组 励，以满足多样化的学生需要， 动手操作，并在操作中感 合作过程中，教小组 发展学生个性思维。 受直线与圆的位置关系的 师巡视指导，及 变化。 时参与讨论。掌 按照公共点的个数，进行分 握各组讨论情 类（分三类）： （1）直线与圆的公共况。小组展示讨 议学 点的个数有变化。 论成果。直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交；直线与圆有 （2）圆心到直线的距 经过对各种 唯一公共点时叫做直线与圆相 离有变化。 情况的分析、归 切，这条直线叫做圆的切线，这 纳、总结，对学 个公共点叫做切点；直线与圆没 第二层次：通过操作 生渗透分类讨论 有公共点时叫做直线与圆相离。活动引导学生归纳直线与 的数学思想。 圆的三种位置关系。 根据学生讨论的结果，教师板书，如果⊙O 的半径为 r，圆  活动二 探索圆心到 心 O 到直线的距离为 d，那么： 直线的距离与半径之间的 数量关系和直线与圆的位 直线 l 与相交⊙O ==dr 置关系之间的内在联系。 直线 l 与相切⊙O ==d=r 第一层次：观察垂足与⊙O 的三种位置关系， 直线 l 与相离⊙O ==dr 使学生体会到：这三种位 置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。 第二层次：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联 系。 例 在△ABC 中，∠A=45°， 关于直线与圆的位置 AC=4，以 C 为圆心， r 为半径的关系，不仅要理解它的判 展示 圆与直线 AB 有怎样的位置关 定方法，还应掌握如何运  学生小组合作，对问题进行分析：要判定直 系？为什么？ 用该判定方法判断直线与 线 AB 与⊙C 的位 提示 圆有怎样的位置关系。 （1）r= 2,（2）r=2√2 , 置关系，就要比较圆心 C 到直线AB 的距离，与⊙C （3）r=3 的半径的大小， 由上面的结论可知：判定直 鼓励学生自己举出实 因此，要作出点 C线和圆的位置关系，可转化为求例，体验数学在生活中的 到直线AB 的垂线 精炼 圆心与该直线的距离和半径的 应用。比一比，那个小组 段 CD，由 CD 与⊙ 大小来判定。 举出的实例多。 C 半径之间的数反馈 课本 P129 1, 2 学生小组合作讨论探 量关系，并可以 究,选代表展现小组成果。判定，直线 AB 与 课本 P135 1，2 ⊙C 的位置关系 补充学生小组合作回顾反 学生小组合作回顾反 思，归纳整理的