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【中考快递】2020 年中考数学复习专题讲座★★★★
专题17 直角三角形中的比例线段
阅读与思考
借助相似三角形法研究直角三角形，我们会得到许多在解题中应用极为广泛的结论．
0
如图，在Rt△ABC 中，∠A=90 ，AD ⊥BC 于D ，则
A
1．图中角的关系：∠B= ∠DAC ，∠C= ∠DAB ；
2 ．同一三角形中三边平方关系：
2 2 2 2 2 2 2 2 2
AB =AD +BD ，AC =AD +CD ；BC =AB +AC ．
3 ．三角形之间的关系： B D C
△ABD ∽△CAD∽△CBA，由此得出的线段之间的关系：
2 2 2
AD =BD •DC ，AB =BD •BC ，AC =CD•BC ．
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，由此得出的等积式在计算与证明
中应用极为广泛，其特点是：
①一线段是两个三角形的公共边；
②另两条线段在同一直线上．
例题与求解
【例1】如图，Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，DE ⊥CB 于E ．若BE=6，CE=4，则AD=________ ．
（上海市竞赛试题）
解题思想：图中有两个基本图形，恰当选取相应关系式求出AD ．
C C
E
A D B A D B
例 1 题图 例 2 题图
0
【例2 】如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 ，CD⊥AB ，下列结论：
AC 2 AD
①CD•AB=AC •BC ； ② ；
BC 2 BD
1 1 1
③ ； ④AC +BCCD+AB ．
AC 2 BC 2 CD2
其中正确的个数是 ( )
A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个
（江苏省竞赛试题）
解题思路：综合运用直角三角形性质逐一验证，从而作出判断．
0
【例3 】如图，在等腰Rt△ABC 中，AB=1，∠A=90 ，点E 为腰AC 的中点，点F 在底边BC 上，且EF
⊥BE ，求△CEF 的面积． （全国初中数学联赛试题）
1
解题思想：欲求△EFC 的面积，由于EC= ，只需求出△EFC 中EC 边上的高，或求出EC 边上的
2
高与EC 的关系．
A
E
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