中考数学培优5“等积对称”之反比例函数(学生版) .pdf

中考数学培优专题 5 “等积对称”之反比例函数 知识要点 1．关注函数的图象，掌握反比例函数的概念与性质． 2 ．理解反比例函数中的比例系数k 的几何意义，并能灵活应用． 3 ．运用数形结合思想解决含字母系数的反比例函数的相关综合问题． 【知识点拨】 双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形． 典例赏析 类型一 反比例函数图象性质 k 例 1 已知A （x ，y ），B （x ，y ）为双曲线y  上的两个动点，直线 y ＝ax ＋b 经过A ，B 1 1 2 2 x 两点． k ⑴若A 和 B 的横坐标分别为 1 和－3，k ＞0 ，求ax  b  的解集； x ⑵若 b ＝0，k ＝6，求2x y  3x y 的值； 1 2 2 1 ⑶如图 5 －2，若b ＝0 ，点A ，B 分别位于第一、三象限，M （m ，n ）（在点A 左侧，m ＞0 ） 是双曲线上一动点，设直线 AM ，BM 分别与 y 轴相交于 P ，Q 两点，且 MA ＝pMP ，MB ＝ qMQ，求p －q 的值． k k 【分析】⑴不等式 的解集即为求当x 取何值时，直线 y ＝ax ＋b 在双曲线 y  的 ax  b  x x 上方，通过数形结合，可以很快得出答案．⑵当b ＝0 时，正 比例函数图象与双曲线的交点 关于原点对称．⑶作 AA ⊥x 轴于点A ，MM ⊥x 轴于点 M ，设A 点的横坐标为 t，则 B 点 1 1 1 1 的横坐标为－t，得 p 和 q 关于 t 的关系式，作差求解． k 【解】⑴由一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数 y  的图象可知， x k 当－3＜x ＜0 或 x ＞1 时，ax  b  ． x ⑵当 b ＝0 时，正 比例函数图象与双曲线的交点关于原点对称．有 x  x ，y  y ， 1 2 1 2 1 ∴2x y 3x y 2x y 3x y ．又x y x y 6 ，∴2x y 3x y 6 ． 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ⑶如图 5 －2，作AA x 轴于点 A ，MM x 轴于点 M ． 1 1 1