2022年人教版中考数学考点培优复习 第四章 三角形 微专题 一线三等角模 精品.pdf

微专题 一线三等角模型 (建议时间：________分钟) 1. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为 点D，E.求证：DE＝BD＋CE； (2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE＝BD＋CE是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不 成立，请说明理由； (3)如图③，在等边三角形DEF 中，DE＝6，菱形ABFC 的顶点A 在边DE上，顶点B在△DEF 的一个 外角的平分线上，且BD＝2 ，∠FBA＝60°，求点C到直线DE 的距离． 第1 题图 2. (1)探索发现 — 1 — S BD 如图①，在△ABC 中，点D 在边BC 上，△ABD 与△ADC 的面积分别记为S 与S ，试判断 1与 的 1 2 S CD 2 数量关系，并说明理由； (2)阅读分析 小东遇到这样一个问题：如图②，在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，射线AM 交BC于点D，点 E，F在AM上，且∠CEM＝∠BFM＝90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系． 小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 填空：①图②中的一对全等三角形为________ ； ②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为________ ； (3)类比探究 如图③，在四边形ABCD 中，AB＝AD，AC 与BD 交于点O，点E，F在射线AC 上，且∠BCF＝∠DEF ＝∠BAD. ①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若OD＝3OB，△AED 的面积为2，直接写出四边形ABCD 的面积． 第2 题图 — 2 —