两张正方席分析和总结.docx

两张正方席 （依据：清代算题；编诗：陈钢）两张正方席，用来围粮囤； 一张可积米，二石五斗整。 若用二张围，多少石斗升？ 【解说】这是依据清代古算书《翠薇山房算学丛书》中的“以席二领作囤”题编写而成的。题目原文是： “问有席二领，长阔相同，先以一领作囤较之盛米二石五斗，若以二领作囤，盛米几何？” 题目意思可以这样来表达： 有 2 领同样的正方形席子，以其中的一领作一个粮囤，可以盛米2 石 5 斗。如果用这 2 领席子合起来做一个粮囤，可以盛米多少？ 解答时，也许有人会不假思索地说：一领作囤可盛米 2 石 5 斗， 二领作囤不就是盛米 2 石 5 斗×2=5 石吗？ 当然，不能说这种说法是绝对错误的，但更不能说这一答案是完全正确的。因为用 2 领作囤盛米 5 石的情况，是必须将两个“一领囤”竖着叠起来，组成一个囤才行，而这在生活中是极少看见的。原因在于这种作囤方法，重心太高，很容易倒塌，并且盛的粮食也太少， 很不合算。所以用 2 领席子作囤时，人们总是将席子横的连起来，作一底面积较大而高度较矮的粮囤。那么这样横着连起来合做的囤，可以盛米多少呢？ 大家知道，用席子作粮囤，围成的一般都是圆柱体（注明了粮食堆成上部突出为尖锥的，是圆柱体和圆锥体的组合体）。圆柱体积算 法是： V=π×r×r×h（底面积乘以高） 当圆柱的高为定量（一定）时，它的底面积与体积就成正比例关系。底面积扩大若干倍时，体积也必然会随之而扩大相同的倍数。 现在，将用 2 领正方形席子横的连起来合做的粮囤，来与一领正方形席子做的粮囤相比，高是不会改变的，但底面周长会要扩大 2 倍 （连接处重叠部分忽略不计的话）。而底面圆的周长与底面圆的半径 （或直径），是成正比例关系的，故周长扩大 2 倍后，底面半径也必然会扩大 2 倍。 底面圆的半径与底面圆面积之间，虽然不存在正比例的关系。但是底面圆的面积与“半径的平方”（r×r）却成正比例。所以当半径 扩大 2 倍以后，底面积就会扩大22=2×2=4（倍） 这就是说，底面周长扩大 2 倍→底面半径就会扩大 2 倍→底面积就会扩大 4 倍。 再接下去，当底面积扩大 4 倍以后，在圆柱体高不变的情况下， 圆柱形粮囤的体积也必然会扩大 4 倍。于是可知，原来只能装 2 石 5 斗的粮囤，现在能盛米的数量就是 2 石 5 斗×4=2.5 石×4=10 石 答：用 2 领作囤，一般可盛米 10 石。 【思考、练习】 想一想，用 2 领长方形席子围成一粮囤，有多少种围法？盛 米量最大的是哪一种围法？请在纸上画出这种围法。 若 2 领长方形席子的长都是 4 米，宽都是 3 米，用它们围成的圆柱形粮囤，最大可盛米多少立方米？（不计搭口长度）（答案：约 15.3 立方米） 精心整理，仅供学习参考。