新高考数学二轮复习易错题专练易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程（含解析）.docVIP

易错点03 指数函数与对数函数及函数与方程 易错题【01】研究对数型函数忽略定义域 研究函数 SKIPIF 1 0 的性质，或求解与 SKIPIF 1 0 有关的函数与方程及不等式问题，不少同学常因忽略 SKIPIF 1 0 的隐含条件出现错误。 易错题【02】不会利用中间量比较大小 在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小，若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式(对数式)但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是 SKIPIF 1 0 ，有时也可借助 SKIPIF 1 0 等中间量来比较大小. 易错题【03】不会构造函数比较大小 比较两个式子的大小，若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小。 易错题【04】确定函数零点所在区间，或零点个数或已知函数零点情况求参数满足条件，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，故提醒同学们研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”。 01 若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【警示】本题出错的主要原因是忽略定义域，不会由 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 . 【答案】 SKIPIF 1 0 【问诊】因为由 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数，由复合函数单调性得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 。 【叮嘱】研究对数型函数的性质，一定不要忽略真数大于零的限制。 1. 函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递增，求a的取值范围( ) A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】C 【解析】令 SKIPIF 1 0 ，二次函数抛物线的对称轴方程为 SKIPIF 1 0 ，由复合函数的单调性可知， SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， 所以 SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 ．故选C 2．(2021湖北武汉市第一中学高三月考)函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为( )． A． SKIPIF 1 0 B． SKIPIF 1 0 C． SKIPIF 1 0 D． SKIPIF 1 0 【答案】C 【解析】设 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 是减函数， 要使得函数 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上的增函数，只需 SKIPIF 1 0 为减函数，且满足 SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， 所以实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 ，故选C. 02 (2019全国Ⅰ卷理T3)已知，则( ) A． B． C． D． 【警示】比较指数式与对数式的大小要重视利用中间量比较大小。 【答案】A 【问诊】由题意，可知， ，，所以最大，，都小于1，因为，，而，所以，即，