初中学科九年级上《解直角三角形》单元作业.docx

PAGE PAGE 1 第一部分 作业体例 初中学科九年级上第 23 章《解直角三角形》单元作业 一、单元信息 基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 九 上 沪科版 解直角三角形 单元组 织方式 ?自然单元 ??重组单元 课时 信息 序 号 课时名称 对应教材内容 1 23.1 锐角的三角函数 1. 锐角三角函数的概念； 2. 特殊角的三角函数值； 3. 一般锐角的三角函数值 2 23.2解直角三角形及 其应用 4. 解直角三角形的概念； 5. 运用三角函数解决与直角三 角形有关的简单实际问题 说明：1.单元一般是指同一主题下相对独立并自成体系的学习内容，相当于 一个微课程，不一定是一个大概念成为一个单元主题。主题可以是一个观念、一 个专题、一个关键能力或一个真实问题，一个综合性的项目（或跨学科）任务。 2.根据课标，教材内容编排，学情及学习内容之间的关联性进行确定单元主题， 具体做法建议如下：一是自然单元，以教材原先设计的自然章节作为一个单元主 题。二是重组单元，以课标中的某个学习主题、某个大概念或学科关键能力等重 组单元。 二、单元分析 （一）课标要求 （1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（ sin A ， cos A ， tan A ），知道 30°，45°，60°角的三角函数值。 （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它 的对应锐角。 （3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际 问题。 （二）教材分析 本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数 的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用。解直角三 角形的知识在实际中有较多的应用。本章首先从学生比较感兴趣的汽车爬坡能力 谈起，引出一个锐角三角函数——正切，因为相比之下正切是生活中用得最多的 三角函数概念，如山坡的坡度，物体的倾斜程度都是用正切来刻画的。类比正切 的概念，进而介绍了正弦，余弦的概念。对于一般的锐角三角函数值的计算问题， 教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角 的方法，并适当地加强这方面计算能力的训练。这也为进一步学习解直角三角形 的应用题做好充分的准备。 （三）学情分析 前面学生已经学习过相似三角形，勾股定理以及三角形的边角关系等知识， 都为本章的学习做好了充分的铺垫。同时本章是三角学中最基础内容，也是高中 乃至今后进一步学习三角学的必要基础。教科书在运用学习过的相似三角形的基 础上推出直角三角形的锐角大小确定后，直角三角形的两边之比为一定值，从而 引入锐角三角函数的概念，进一步强化了数与形的结合思想，并且有利于数学知 识间的串联，延伸。教师引导总结得当，学生学习起来就会更加得心应手，让知 识体系的构建更加完整和合理。 三、单元学习与作业目标 目标类别 目标层次 知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标 了 解 理 解 掌 握 灵活 运用 经历 （感受） 体验 （体会） 探 索 锐 角 三 角 函数 锐角三角函数的概念 √ √ 锐角的正弦、余弦和正切 √ √ 正 弦 、 余 弦 、 正 切 的 符 号 （ sin A ， cos A ， tan A ） √ √ 30°、45°、60°角的三角函 数值 √ √ 三 角 函 数 的 计 算 用计算器求锐角的三角函数值 √ √ 用计算器根据三角函数值求锐 角 √ √ 解 直 角 三 角形 解直角三角形的概念 √ √ 运用三角函数解决与直角三角 形有关的简单实际问题 √ √ 单元作业目标 [知识与技能目标] ①了解并掌握锐角三角函数的概念。 ②牢记几个特殊角的三角函数值，并能进行简单的运算。 ③理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系，会把互余两角的 正、余弦互化。 ④运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。 ⑤结合勾股定理，解决直角三角形的边角转化问题。 [过程与能力目标] ⑥引导学生探索三角函数的推导过程，提升学生的数学推理能力。 ⑦培养学生把实际问题转化为数学问题并解决的能力，提高学生的形象思维 能力，渗透转化的数学思想。 [情感与态度能力] ⑧学习中感受数学与生活的密不可分，来源于生活，也服务于生活。培养理 论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。 四、单元作业设计思路 在设计本章作业时，要从唤醒学生的转化能力、推理能力开始，结合生活中 实际内容，按层次分解作业梯度，逐步达成作业目标，尝试运用三角函数，由课 本内容延伸到生活中的实际内容，培养学生探索的精神。同时，应该结合“双减” 政策，优化作业内容，丰富作业形式。对于基础知识，大部分学生能轻松掌握， 但仍有部分后进生或惰性较大的学生会有一点吃力。所以在设计作业时，基础知 识是根本