新高考数学二轮复习易错题专练易错点02 函数的性质（含解析）.docVIP

易错点02 函数的性质 易错题【01】不理解函数概念 在函数f：A→B中 SKIPIF 1 0 都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多. 易错题【02】研究函数单调性忽略定义域 研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底数大于零且不等于1,真数大于零. 易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用 1.注意与函数奇偶性有关的几个结论： (1) SKIPIF 1 0 是偶函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； (2) SKIPIF 1 0 是奇函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； (3)若函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 处有意义,则 SKIPIF 1 0 ； (4) SKIPIF 1 0 是偶函数,则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 是偶函数,则 SKIPIF 1 0 . 2. 增函数与减函数的等价形式 (1)若 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是增函数； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是减函数. (2)若 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 是增函数. 易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性 (1)函数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 ),若 SKIPIF 1 0 为奇函数,则其周期为 SKIPIF 1 0 , 若 SKIPIF 1 0 为偶函数,则其周期为 SKIPIF 1 0 . (2)函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 都对称,则函数 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为周期的周期函数；函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的图象关于两点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 都对称,则函数 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为周期的周期函数；函数 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 都对称,则函数 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为周期的周期函数. 01 下列四个图像中,是函数图像的是( ) A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 【警示】本题出错的主要原因不明白函数不允许一对多. 【答案】C 【问诊】根据函数的定义,一个自变量值对应唯一一个函数值,或者多个自变量值对应唯一一个函数值,显然只有(2)不满足.故选C. 【叮嘱】注意区分函数图象与曲线的区别,曲线可以是一对多,但函数不允许一对多. 1.函数y=f(x)的图象与直线 SKIPIF 1 0 的交点个数( ) A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个 【答案】B 【解析】若1不在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线 SKIPIF 1 0 没有交点,若1在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线 SKIPIF 1 0 有1个交点,故选B. 2. 下列四个图像中,不是函数图像的是(