正余弦定理的综合运用详解.pptVIP

正余弦定理的综合运用本文档共27页；当前第1页；编辑于星期三\10点1分 余弦定理：正弦定理：复习：（R是三角形外接圆半径）本文档共27页；当前第2页；编辑于星期三\10点1分 实现边角互化余弦定理的式正弦定理的变式本文档共27页；当前第3页；编辑于星期三\10点1分 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：本文档共27页；当前第4页；编辑于星期三\10点1分 本文档共27页；当前第5页；编辑于星期三\10点1分 本文档共27页；当前第6页；编辑于星期三\10点1分 例1： 在 中， ，试判断三角形的形状ABCacb练习：1 .在 中，已知 ，判断三角形的形状题型一:判断三角形形状本文档共27页；当前第7页；编辑于星期三\10点1分 小结一：判断三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理本文档共27页；当前第8页；编辑于星期三\10点1分 3.在 中，若 ，则 是( )A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等边三角形D 本文档共27页；当前第9页；编辑于星期三\10点1分 题型二：三角形中的化简求值题例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角为边）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·本文档共27页；当前第10页；编辑于星期三\10点1分 解法二:（化边为角） 由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。本文档共27页；当前第11页；编辑于星期三\10点1分 解法一：代入 得： 由正弦定理得：（化边为角）例3：本文档共27页；当前第12页；编辑于星期三\10点1分 解法二：由余弦定理得代入 得：整理得（化角为边）例3：本文档共27页；当前第13页；编辑于星期三\10点1分 解：由余弦定理知：（化边为角）练习二本文档共27页；当前第14页；编辑于星期三\10点1分 题型三:证明恒等式方法一:边化角;方法二:角化边;本文档共27页；当前第15页；编辑于星期三\10点1分 小结三：由边向角转化后，要熟练运用三角函数公式，有时又要由角转化为边；三角形中的有关证明问题，主要围绕边与角的三角函数展开，从某种意义上来看，这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。本文档共27页；当前第16页；编辑于星期三\10点1分 1．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 （B）△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 （C）△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 （D）△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形思考题 判断三角形形状本文档共27页；当前第17页；编辑于星期三\10点1分 解：△A1B1C1的三个内角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是锐角三角形，若△A2B2C2也是锐角三角形，则sinA2=cosA1=sin( －A1)，则A2= －A1， 同理 B2= －B1，C2= －C1， 矛盾 所以△A2B2C2不是锐角三角形， 选D。则 A2+B2+C2= －(A1+B1+C1)= ， 2p本文档共27页；当前第18页；编辑于星期三\10点1分 练习：在△ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC本文档共27页；当前第19页；编辑于星期三\10点1分 题型四、面积问题本文档共27页；当前第20页；编辑于星期三\10点1分 变式4、已知△ABC的三边长 求△ABC的面积变式3、已知△ABC的面积 求C角的大小？变式1.△ABC的面积为