采样定理报告.docVIP

采样率的确定，以哪个频率为基础？ 采样定理： 带通采样定理：当连续信号的频带限在wL到wH之间，而且wL≥W=wH-wL时，称为带通信号。此时并不一定需要采样频率高于两倍最高频率，对于窄带高频信号 (W/wH 1) ，其采样速率近似等于2W。这就使我们可以大大降低采样速率，为高频带通信号的数字化传输提供了有利条件。 低通采样定理：对一个低通带限信号进行均匀理想采样，如果采样频率大于等于信号最高频率的两倍，采样后的信号可以精确地重建原信号，可以表示为 fs≥2fmax或Ts≤1/2fmax，式中fs=1/Ts，fmax是信号的最高频率。当f=2fmax时的采样频率为临界采样频率或称为“奈奎斯特率”。低通采样定理是带通采样的特殊形式。 采样率的确定： 带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即 \o 奈奎斯特频率 采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致 \o 混叠 混叠现象。 一般来说，根据奈奎斯特采样定理，仪器的采样率必须不低于信号带宽的两倍。而实际上，要还原波形，采样频率仅仅满足采样定理是不够的，采样频率要“大于”信号带宽2倍，才可以得到信号的完整信息。采样定理是避免信号在频域出现混叠失真的最基本条件，而不是时域信号不失真的条件。所以，要恢复原信号，采样率是“大于”而非“等于”信号带宽的两倍。 理论上，采样率越高，越能反应原信号的真实情况，但是采样率越高，需要存储和处理的资源也就越大，所以，为了综合考虑，一般选取采样率为信号带宽的3到5倍。 采样率太低，会产生假频、混叠效应、波形失真。进行理论分析数学推导和仿真。 有限带宽信号的数学分析： 根据奈奎斯特采样定理，当对一个最高频率为fmax的带限信号进行采样时，采样频率fs必须大于fmax的两倍以上才能确保从采样值完全重构原来的信号。这里， fs=2fmax为奈奎斯特采样率，fs/2称为奈奎斯特频率。对于正弦波，每个周期至少需要两次以上的采样才能保证数字化后的脉冲序列能较为准确的还原原始波形。如果采样率低于奈奎斯特采样率则会导致混叠现象。 如果某个信号在某个频点(截止频率)以外的频谱幅度均为零，那么这一信号称为有限带宽信号。 有限带宽信号，从数学上分析，一个信号不可能是真正有限带宽的。傅立叶变换定律告诉我们，如果一个信号的持续时间是有限的，则它的频谱就会延展到无限频率范围，如果它的带宽是有限的，则它的持续时间是无限的。实际上，我们找不到一个持续无限时间的时域信号，所以也不可能有真正的有限带宽信号。不过绝大部分实际信号的频谱能量都集中在有限带宽内，因此一般数学分析对实际中信号仍然有效。 在实际采样器中，可以把采样过程看作是脉冲调幅过程，为调制信号，被调脉载波是周期为T、脉宽为τ的周期脉冲串，如图1(b)所示，当τ→0时，便是理想情况，如图1(a)所示。理想采样时实际采样的一种科学抽象，同时可使数学推导得到简化，下面讨论理想采样情况。 (a) (b) 图1 连续时间信号的采样 在τ→0的极限情况下，采样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列，即 1 理想采样同样又可以看成是连续时间信号对脉冲载波的调幅过程，因而理想采样输出可表示为 2 由于δ(t-nT)只有在t=nT时为非零值，所以式2中只有在t=nT时才有意义，故有 3 周期函数序列展开成为傅里叶级数，得 4 级数的基波采样频率为=1/T，采样角频率为=2/T，傅里叶系数为 于是p(t)可表示为 p(t)的傅里叶变换为 根据傅里叶变换的卷积定理，，可得出理想采样信号的频谱为 从上式可以看出，采样信号的频谱是模拟信号频谱的周期拓展，周期为采样频率。亦即采样信号的频谱包括原信号频谱和无限多个经过平移的原信号频谱，这些频谱都要乘以系数1/T，如图2(a)(b)所示。 (a) (b) (c) 图2 理想采样信号的频谱 设原信号是最高频率为的带限信号，如图2所示，其频谱称为基带频谱。当或时，理想采样信号频谱中，基带频谱及各次谐波调制频谱彼此是不重叠的，如图(b)所示。此时可用一个带宽为/2的理想低通滤波器，取出原信号的频谱，而滤除它的各次谐波频谱，从而恢复出原信号，这时采样没有造成信息丢失。从图(c)可以看出，当或者时，各次谐波频谱必然互相重叠，重叠部分的频率成分的幅值与原信号不同，因而不能分开和恢复这些信号，这时采样造成了信息丢失。这种现象叫做“混叠”现象。如果原信号不是带限信号，或采样频率太低，“混叠”现