-新高考数学复习课件第二章-§2.2-第1课时-基本不等式.pptx

第二章　§2.2　基本不等式第1课时　基本不等式 学习目标XUE XI MU BIAO1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小. 内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练 1知识梳理PART ONE 知识点　基本不等式≤a＝b 答案　相同.都是当且仅当a＝b时等号成立. 思考2　“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？ 思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU√××√ 2题型探究PART TWO 一、对基本不等式的理解√√ B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，解析　A中，∵a，b为正实数， D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab， 反思感悟对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面(1)不等式成立的条件是a，b都是正数. 跟踪训练1　下列不等式的推导过程正确的是______.② 解析　①中忽视了基本不等式等号成立的条件，③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件. 二、利用基本不等式比较大小A.PQM B.MPQC.QMP D.MQP√ 当且仅当a＝b时，等号成立，又∵0ab，∴取不到等号， ①② 解析　由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；当a＝1，b＝－1时，可知④不正确. 反思感悟运用基本不等式比较大小的注意点(1)要灵活运用基本不等式，特别注意其变形.(2)应注意成立的条件，即a＋b≥2 成立的条件是a0，b0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b. ≥ 三、利用基本不等式证明不等式 证明　因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，上述三个不等式两边均为正，分别相乘， 反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项(1)策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.(2)注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用. 当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥2. 3随堂演练PART THREE 1.不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是A.a＝±1 B.a＝1C.a＝－1 D.a＝012345√解析　当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1时，等号成立. 2.已知0a1,0b1，且a≠b，下列各式中最大的是A.a2＋b2 B.2 C.2ab D.a＋b12345√解析　∵0a1,0b1，∴a2a，b2b，∴a2＋b2a＋b，又a2＋b22ab(a≠b)，∴2aba2＋b2a＋b.又∵a＋b2(a≠b)，∴a＋b最大. 12345√又∵ba0，∴aba2， 123454.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么A.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一√所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立. 12345③知①②④错，只有③正确. 课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)基本不等式.(2)利用基本不等式比较大小.(3)利用基本不等式证明不等式.2.方法归纳：配凑法.3.常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误. 4课时对点练PART FOUR 1.(多选)下列条件可使 ≥2成立的有A.ab0 B.ab0C.a0，b0 D.a0，b0基础巩固12345678910111213141516√√√ 2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是A.s≥t B.stC.s≤t D.st12345678910111213141516√解析　∵b2＋1≥2b(当且仅当b＝1时等号成立)，∴a＋2b≤a＋b2＋1.∴t≤s. 3.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是A.a2＋b2≥2|ab| B.a2＋b2＝2|ab|C.a2＋b2≤2|ab| D.a2＋b22|ab|12345678910111213141516√解析　∵a2＋b2－2|ab|＝(|a|－|b|)2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立). 12345678910111213