2023年高考数学二轮复习第一部分专题攻略专题五第二讲统计、统计案例与精品.pdf

第二讲 统计、统计案例与概率——大题备考 统计、统计案例与概率的大题一般是以离散型随机变量的分布列与数学期望为主，常 与直方图、线性回归、独立性检验等知识综合考查． 微专题 1 离散型随机变量的分布列 保 分 题 [2022·全国甲卷] 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10 分，负方得 0 分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲 学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望． 提 分 题 例 1 [2022·山东临沂二模] 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有 6 个大小和质地相同的球， 其中有 4 个白球，2 个红球． (1) 甲、乙先后不放回地各摸出 1 个球，求两球颜色相同的概率； (2) 甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸 1 个球，当摸出第二个红球时游戏结束， 或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次 数为X，求X 的分布列和期望． 听课笔记： 技法领悟 1．明确随机变量的可能有哪些，且每一个取值所表示的意义． 2 ．要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率． 巩固训练 1 [2022·山东济南二模]从某企业的某种产品中随机抽取 100 件，测量这些产品的一项质量 指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图． (1)求这 100 件产品质量指标值的样本平均数x̅( 同一组数据用该区间的中点值作代表) ； (2) 已知某用户从该企业购买了3 件该产品，用X 表示这3 件产品中质量指标值位于[35， 45] 内的产品件数，用频率代替概率，求X 的分布列． 微专题 2 决策问题 保 分 题 [2022·湖北武汉模拟] 甲，乙两队进行篮球比赛，已知甲队每局赢的概率为p(0p1) ，乙 队每局赢的概率为1－p.每局比赛结果相互独立．有以下两种方案供甲队选择： 方案一：共比赛三局，甲队至少赢两局算甲队最终获胜； 方案二：共比赛两局，甲队至少赢一局算甲队最终获胜． (1)当p＝1时，若甲队选择方案一，求甲队最终获胜的概率； 3 (2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为P ，P ，讨论P ，P 的大小关系； 1 2 1 2 (3)根据你的理解说明(2) 问结论的实际含义． 提 分 题 例2 [2022·湖南衡阳二模]随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧， 创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式．但创业过程中可能会遇到风险， 有些风险是可以控制的，有些风险是不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系 2 列优惠政策：已知创业项目 甲成功的概率为 ，项目成功后可获得政府奖金 20 万元；创业项 3 目乙成功的概率为P (0P 1) ，项目成功后可获得政府奖金 30 万元；项目没有成功则没有 0 0 奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当 地政府兑现奖励． (1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金 7 的大小； 累计为X(单位：万元)，若X≤30 的概率为 ，求P0 9 (2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创 业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？ 听课笔记： 技法领悟 均值能反映随机变量取值的 “平均水平” ，因此，当均值不同