弹簧振子的研究.docVIP

课程论文一 题目： 弹簧振子的研究 班级： 09物本 姓名： 方金梅 李芸 彭静 学号： 指导老师： 罗兴垅老师 弹 簧 振 子 的 研 究 09物本：方金梅 李芸 彭静 指导老师：罗兴垅老师 摘要：利用焦利秤测量弹簧阵子的劲度系数、测量弹簧阵子的有效质量 关键词： 劲度系数、 弹簧阵子、 焦利秤、 电子天平(0.0001g)、电子秒表（0.01秒）、弹簧（质量约为10~20克左右）、小砝码组（1克/个，共6 【实验原理】 弹簧上端固定，下端挂一负载，便可成为一个作上下振动的一维振子，如果负载质量为m，弹簧的弹性系数为k，弹簧本身质量忽略不计，阻尼通常小到可忽略，则此理想振子振动的周期T容易求得为： （2.15-1） 对于实际弹簧振子振动周期的测量发现，T与m的关系，当m较大时与（2.15-1）式符合较好，而当m较小时偏离（2.15-1）式。 作 曲线，发现m较小时偏离直线，如图2.15.1-(a)； 作T2－m 曲线，发现m较小时它仍保持直线关系但该直线不通过原点，即m=0 时 ，如图2.15.1-(b) 。 分析其实际振动情况，注意到实际上振子弹簧本身具有一定的质量，它也参与了振动，对振子振动惯性有一定贡献。为此，把振子振动周期公式尝试修正为： （2.15-2） 其中C为一常数且 oc1 ，cm 0项即体现弹簧质量影响。c与弹簧的具体结构因素有关，并可由实验曲线来待定。 【实验步骤】 1、利用焦利秤测定弹簧的劲度系数。 ????(1)调节焦利氏秤，使小镜能自由地在玻璃筒内上下振动，使其平衡时三线对齐，这时的标尺读数即为x0； ????(2)依次在托盘中加1g到6g的砝码，调节套杆，使三线重新对齐，记下相应的读数； ????(3)用逐差法处理数据。 ????2、检验弹簧振子振动周期与质量m的关系。焦利氏秤的弹簧的劲度系数k较小，因此，弹簧自身的有效质量m0不能略去，将公式 （1）写成 式中m1，m2，M分别为小镜，砝码托盘和砝码的质量，加不同质量砝码Mi，测得Ti均应满足上式。  2、测量振子质量不同情况下的振动周期（mi、Ti） 对应于振子质量为m1、m2、的振动周期分别为T1、T2、。mi可用i个砝码组成的砝码组，i 由1、2、…. 一直到8(每个砝码组为2g、阵子为小螺母)，逐个增加，并且应把小砝码盘、钩等附属物的质量计入mi。 弹簧可选其自身质量稍大而k不太大的。为测准振动周期T（这是本实验关键所在），可测量50T的时间，计数由0、1、2……到50；并应在平衡位置时计时；特别要注意使振子保持一维的上、下振动状态而避免作类似单摆的摆动或转圆圈等运动。 (1)测出不同Mi下的Ti ?(2)用逐差法处理数据 ????如果逐差结果是恒量，且由此求出的k值与前面所得结果相等，则说明公式（1）成立 。 ?(3)用作图法处理数据以为纵坐标，Mi为横坐标，如得一直线，且斜率 则说明公式（1）成立。 ????（4）、求弹簧的有效质量以及C的值。 【注意事项】 1、实验过程中，不要用手随便拉伸弹簧，因为，实验中所用的弹性限度很小，很容易被损坏。 2、拉伸弹簧时应在竖直方向拉伸，避免水平晃动。 3、振子的质量应取适当值，为了减少误差。 4、使用焦利秤时应调平，使振子在竖直方向运动。 5、读数时应平视。 【数据记录】 1 用焦利秤测弹簧的劲度系数 （1） 小镜m1(g) 托盘m2(g) 弹簧M(g) 振子m(g) 2.4134 2.1418 11.0142 8.4121 （2）每个砝码为1g 砝码质量 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 砝码个数 0 1 2 3 4 5 6 L(cm) 4.01 4.75 5.44 6.22 7.14 8.05 8.83 2、利用简谐运动周期 砝码 m0 m2 m4 m6 m8 m10 m12 m14 m16 砝码质量(g) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 10T(s) 7.84 8.37