无理数与实数(基础)知识讲解.pdf

无理数与实数（基础） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. π （2）常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 如 5 . 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集 通常用字母 R 表示. 1.实数的分类 按定义分： 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 按与 0 的大小关系分： 正有理数 正数 正无理数 实数 0 负有理数 负数 负无理数 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于 0，负实数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数中关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行 实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念 1、指出下列各数中的有理数和无理数： 22 2 3 3 2, , , 9, 8, 9, 0, , 1 2, 5 5, 0.1010010001 7 3 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进 行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数. π是无理数，化简后含 π的代数式也是 无理数. 22 2 3 【答案与解析】有理数有 , 9, 8, 0, , 7 3 3 无理数有 2, , 9, 1 2, 5 5, 0.1010010001…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. π 常见的无理数有三种形式：①含 类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001……. 5 5 3 9 2 1 2 ③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如 ， ， ， . 举一反三： 【变式】下列说法错误的是（