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勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） 2A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23 2 2、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c 的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） 7A：3 B：4 C：5 D： 7 254、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a 的长为（ ） 2 5 10A：5 B： 10 C： 5 D： 35、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） 3 33A、4 B、 3 3 C、2 D、3 6、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF，则△ABE 的面积为（ ）  A E D F第 F 第 7 题 A、3cm2  B、4cm2  C、6cm2 C D、12cm2 8、若△ABC 中， AB ? 13cm, AC ? 15cm ，高 AD=12,则 BC 的长为（ ） A、14 B、4 C、14 或 4 D、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足c2 ? a2  ? b2 ，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3 和 4，则它斜边上的高为 。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为 5，则正方形A，B，C，D 的面积的和为 。 D 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在 BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF= 。 E C F B6、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的 B 长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所 行的最短路线的长是 cm。 第 6 题 A 7、将一根长为 15 ㎝的筷子置于底面直径为 5 ㎝，高为 12 ㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是 。 三、解答题 DA D 1、（6 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求 AB、CD 的长 B C 2、（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝ 900，求四边形 ABCD 的面积。 已知△ ABC 的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ ABC 是直角三角形. 1 已知正方形ABCD 的边长为 4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF= 4 AD，试判断 △ EFC 的形状. ﹝8 分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm， 长 BC 为 10cm．当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）．想一想，此时 EC 有多长？ D E F C 《勾股定理》单元卷答案 一、选择题： １、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题： １、直角三角形 ２、合格 ３、74 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题： １、解：在Rt△ABC 中，BC=6，AC=8 ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２ ４、２５ ５、６ ６、 100ＡＢ＝ 36 ? 84＝ 100 ＝１０ AC ? BC 6 ? 8 12 ＣＤ＝ 2、解：连接AC AB = 10 = 5 ＝4.8 ∵在Rt△ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２ 9 9 ? 16 AB ? BC 3 ? 4 ∴S△ABC= 2 = 2 =6cm2 在△ACD 中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169， ∴DA２=ＡＣ２+CD２ ∴△ACD 是 Rt△ AC ? DC 5 ?12 ∴S△ACD= 2 = 2 =30 cm2 ∴S 四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2 3、解：由题意得：设城门高为ｘ， （ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２ ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。答：竹竿长为５米。 ４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５