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勾股定理单元测试题
一、选择题
1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
2A:4,5,6 B:1,1, C:6,8,11 D:5,12,23
2
2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,a=12,b=16,则c 的长为( )
A:26 B:18 C:20 D:21
3、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为( )
7A:3 B:4 C:5 D:
7
254、在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=45°,c=10,则a 的长为( )
2
5
10A:5 B:
10
C: 5 D:
35、等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为( )
3
33A、4 B、
3
3
C、2
D、3
6、若等腰三角形的腰长为 10,底边长为 12,则底边上的高为( )
A、6 B、7 C、8 D、9 7、已知,如图长方形ABCD 中,AB=3cm,
AD=9cm,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,
折痕为EF,则△ABE 的面积为( )
A E D
F第
F
第 7 题
A、3cm2
B、4cm2
C、6cm2
C
D、12cm2
8、若△ABC 中, AB ? 13cm, AC ? 15cm ,高 AD=12,则 BC 的长为( )
A、14 B、4 C、14 或 4 D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足c2 ? a2
? b2 ,则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为 60cm,对角线为 100cm,则这个桌面 。(填“合格”或“不合格” )
3、直角三角形两直角边长分别为3 和 4,则它斜边上的高为 。
4、如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正
方形的边长为 5,则正方形A,B,C,D 的面积的和为 。
D
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落
在 BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF= 。 E
C
F
B6、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm,高是 5 cm 的
B
长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所
行的最短路线的长是 cm。 第 6 题
A
7、将一根长为 15 ㎝的筷子置于底面直径为 5 ㎝,高为 12 ㎝的圆柱形水杯中, 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝,则h 的取值范围是 。
三、解答题
DA
D
1、(6 分)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB, BC=6,AC=8, 求 AB、CD 的长
B C
2、(6 分)如图,四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=
900,求四边形 ABCD 的面积。
已知△ ABC 的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ ABC 是直角三角形.
1
已知正方形ABCD 的边长为 4,E 为AB 中点,F 为A 上的一点,且AF= 4 AD,试判断
△ EFC 的形状.
﹝8 分﹞.如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为 8cm, 长
BC 为 10cm.当小红折叠时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE).想一想,此时
EC 有多长?
D
E
F C
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题:
1、B 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C 7、C 8、C 二、填空题:
1、直角三角形 2、合格 3、74 7、2≤h≤3
三、解答题:
1、解:在Rt△ABC 中,BC=6,AC=8
AB2=AC2+BC2
4、25 5、6 6、
100AB= 36 ? 84=
100
=10
AC ? BC 6 ? 8 12
CD=
2、解:连接AC
AB =
10 =
5 =4.8
∵在Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC2
9
9 ? 16
AB ? BC 3 ? 4
∴S△ABC= 2 = 2 =6cm2
在△ACD 中,AC2+CD2=25+144=169,DA2=132=169,
∴DA2=AC2+CD2
∴△ACD 是 Rt△
AC ? DC 5 ?12
∴S△ACD= 2 = 2 =30 cm2
∴S 四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解:由题意得:设城门高为x,
(x+1)2=x2+32
x2+2x+1=x2+9
2x=8 x=4
竹竿长为4+1=5米。答:竹竿长为5米。
4、解:由题意得:(x+1)2=x2+25
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