勾股定理逆定理第一课时教学设计.docx

勾股定理的逆定理第一课时教学设计 一、教材分析 《勾股定理的逆定理》是人教版八年级数学第 18．2 勾股定理的逆定理的内容，在知识体系上，学生已经学习了勾股定理， 经历了勾股定理的探究证明过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的探究条件。勾股定理的逆定理是研究特殊三角形— —直角三角形的一种判定方法，它是解决其他学科及今后学习几何有关计算的必备工具，同时也体现了“数形结合”的思想。通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。同时也完善了知识结构，为后继学习打下基础。 二、学情分析 本节课的教学对象是八年级的学生，学生已经学习了全等三角形的性质及其判定，对于 三角形的理解有一定的基础，也能规范一些简单问题的证明过程。部分学生思维比较活跃， 反应比较灵活，在他们的带动下大部分学生能通过观察探索互相讨论完善对知识的理解能 力。但也有一小部分学生基础比较差，学习习惯不是很理想，不能规范证明题的书写过程， 在教学过程中要注意照顾到他们。况且勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要 求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定 理的逆定理的证明是本节课的难点。 三、教学目标 重点 难点 （一） 教学目标知识与技能 1、掌握互逆命题和互逆定理的概念。 2、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 过程与方法 1、通过勾股定理的逆定理的学习与探索，经历知识的发生发展和形成的过程，培养学生的观察能力、应用能力及发散思维能力。 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 情感、态度与价值观 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的辩证统一关系。 2、在对勾股定理与逆定理的探索中，培养学生交流合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 （二） 教学重点 勾股定理逆定理的应用 （三） 教学难点 勾股定理的逆定理的证明 四、教具准备 学生准备：圆规、三角板、一根打了13 个或 25 个等距离结的细绳子 教师准备：圆规、三角板、一根打了13 个等距离结的细绳子、钉子、小黑板。 五、教法学法分析 本节课主要采用了以学生为主体的“启发探究式”的教学方法。围绕本节课所学知 识，经历“动手操作——观察——直觉——猜测——探索——证明”的过程，使学生积 极参与教学过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。首先让学生拿出准 备好的绳子，然后按3 个结，4 个结，5 个结的长度为边长，摆放成一个三角形，观察三角形的形状。如果改变三条边的结数，还能摆放处同样形状的三角形吗？通过动手操作， 在教师的引导下，让学生根据实践操作的结果用自己的语言说出自己的看法，教师总结 归纳，再通过证明猜想的正确性发展学生推理能力和语言表达能力，培养学生的实践能 力和观察总结能力。本节课以学生发展为本，以学生为主导，遵循学生的认知规律展开 教学。这样有利于培养学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，发展学生的思维；有 利于培养学生观察、分析、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认 识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。 六、教学过程 问题与情境 问题与情境 师生互动 设计意图 活动 1 创设情境 提出问题 复习上节课所学内容。 1、让学生拿出准备好的绳子，两人一组然后按 3 个结，4 个结，5 个结的长度为 指名回答 学生动手操作， 边长，摆放成一个三角形，观察三角形的形 积极讨论得出问题的 学生亲自动手实 状。然后小组讨论量猜测出最大角的度数 答案。教师深入小组当 践，体验从实际问题 （90°），用角尺量一量，可以发现这个三 中，对有难度的小组作 中发现数学，同时也 角形是（直角三角形）． 出指导。留充足的时间 明确了这节课要研究 2、如果改变三条边的结数，还能摆放出 让学生去思考完成这 的内容。鼓励学生积 同样形状的三角形吗？用13 个结或25 个结 些问题，指名说出他们 极发言，锻炼他们的 的绳子都试试。 的看法然后教师总结 3、再动手画画看三角形的三边长分别为 归纳。 6 cm、 8 cm、 10 cm 观察三角形的形状， 再换成 2.5cm、6cm、6.5cm 试试看。 语言表达能力和总结 概括的能力。 活动 2 归纳猜想 命题 2 如果三角形的三边长分别为a、  学生根据老师的 b、c 且满足a2+b2=c2,那么它是直角三角形。提示回答问题。 让学生体验通过 1、命题 1 和命题 2 有怎样的联系？ 教师总结：可以看 自己的实践