勾股定理逆定理实际应用.docx

勾股定理逆定理（2）教学设计 课 题 17.2.2 勾股定理的逆定理（2） 学 科 数学 课时安排 1 教 学 目 标 应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识． 学习重点： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 授课年级 初二授课日期 教学重点教学难点 学情分析 教学方法教具学具辅助媒体 教 学 背 景 分 析 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 讲授启发、合作探究 电脑、黑板、尺子、三角板、量角器。多媒体ppt 教学结构（思路）设计 【活动一】讲授启发 【活动二】合作探究 【活动三】巩固拓展 【活动四】布置作业 教 学 活 动 设 计 教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动 设计意图 【活动一】讲授启发 问题 1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别． 1、判断由线段 a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： a ? 1, b ? 2, c ? 5  学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。  读题是学生理 （1） ； （2） a ? 1.5, b ? 2, c ? 2.5 （3） a ? 5, b ? 5, c ? 6 2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线： ①南偏东 30°；②西南方向；③北偏西 60°. 解题意的重要 环节，只有正确接收有关信 独立思考，得出 息，才能为下答案后相互交流 一步利用这些 信息进行分析打好基础。 画图对学生来说，会有一定 ⑴了解方位角， 的难度; 如果 ① ② ③ 及方位名词； 学生能准确的 【活动二】合作探究 ⑵依题意画出图 画出也可利用 例 1 某港口 P 位于东西方向的海岸线 形； 学生画的图进 上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小 ⑶ 依 题 意 可 得 行进一步的分 PR=12×1.5=18， 析（画图也是 时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行， 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷ 因 为242+182=302 ， PQ2+PR2=QR2，根 据勾股定理 的 逆 定 理 ， 知 ∠ QPR=90°； 本节课的难 点） ⑸∠ PRS= ∠QPR- 让学生明确， ∠QPS=45°。 仅仅基于测量 结果得到的结 例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形 ABCD （2）教师提出你 论未必可靠， 能根据题意画出 需要进一步通 的面积． 相关图形吗？ 过说理等方式 使学生确信结 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2， ∴ △ACD 是直角三角形． ∴ 四边形 ABCD 的面积为 1 1 （在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图） 论的可靠性， 同 时 明 晰 结论： 利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一 — 对 应 的 理 2 ? 3 ? 4+ 2 ? 5 ? 12=36 论。 问题 2 通过例 1 及例 2 的学习，我们进一步学习了像 18，24，30；3，4，5；5，12， 13 这样的勾股数，大家有没有发现 18，24， 30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？ 追问 1 类似这样的关系 6，8，10；9，12， 15 是否也是勾股数？如何验证？ 追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？ 结论：若 a，b，c 是一组勾股数，那么 ak， bk，ck （k 为正整数）也是一组勾股数． 【活动三】巩固拓展 练习 1：如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来， 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇