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勾股定理逆定理(2)教学设计
课 题 17.2.2 勾股定理的逆定理(2) 学 科 数学 课时安排 1
教 学 目 标
应用勾股定理的逆定理解决实际问题;
进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识. 学习重点:
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
授课年级 初二授课日期
教学重点教学难点
学情分析
教学方法教具学具辅助媒体
教 学 背 景 分 析
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期,是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动,若不能正确引导,则必将对其学习数学的积极性造成伤害。
讲授启发、合作探究
电脑、黑板、尺子、三角板、量角器。多媒体ppt
教学结构(思路)设计
【活动一】讲授启发
【活动二】合作探究
【活动三】巩固拓展
【活动四】布置作业
教 学 活 动 设 计
教学活动包括:
情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面
教师活动
学生活动 设计意图
【活动一】讲授启发
问题 1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理,请说出它的内容及用途;并说明它与勾股定理的联系与区别.
1、判断由线段 a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形:
a ? 1, b ? 2, c ? 5
学生通过思考举手回答及总结得出勾股定理的逆定理。
读题是学生理
(1) ;
(2) a ? 1.5, b ? 2, c ? 2.5
(3) a ? 5, b ? 5, c ? 6
2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线:
①南偏东 30°;②西南方向;③北偏西 60°.
解题意的重要
环节,只有正确接收有关信
独立思考,得出 息,才能为下答案后相互交流 一步利用这些
信息进行分析打好基础。
画图对学生来说,会有一定
⑴了解方位角, 的难度; 如果
① ② ③
及方位名词;
学生能准确的
【活动二】合作探究
⑵依题意画出图 画出也可利用
例 1 某港口 P 位于东西方向的海岸线 形;
学生画的图进
上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小
⑶ 依 题 意 可 得 行进一步的分
PR=12×1.5=18, 析(画图也是
时航行 16 海里,“海天”号每小时航行 12
海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行, 能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
PQ=16×1.5=24,
QR=30;
⑷ 因 为242+182=302 , PQ2+PR2=QR2,根
据勾股定理 的
逆 定 理 , 知 ∠ QPR=90°;
本节课的难
点)
⑸∠ PRS= ∠QPR- 让学生明确,
∠QPS=45°。
仅仅基于测量
结果得到的结
例 2 如图,在四边形 ABCD 中,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形 ABCD
(2)教师提出你 论未必可靠, 能根据题意画出 需要进一步通
的面积.
相关图形吗?
过说理等方式
使学生确信结
解:∵ AB=3,BC=4,∠B=90°,
∴ AC=5.又∵ CD=12,AD=13,
∴ AC2+CD2=52+122=169. 又∵ AD2=132=169,
即 AC2+CD2=AD2,
∴ △ACD 是直角三角形.
∴ 四边形 ABCD 的面积为
1 1
(在学生都尝试画了之后,教师再在黑板上或多媒体中画出示意图)
论的可靠性, 同 时 明 晰 结论:
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一
— 对 应 的 理
2 ? 3 ? 4+ 2
? 5 ? 12=36 论。
问题 2 通过例 1 及例 2 的学习,我们进一步学习了像 18,24,30;3,4,5;5,12, 13 这样的勾股数,大家有没有发现 18,24,
30;3,4,5 这两组勾股数有什么关系?
追问 1 类似这样的关系 6,8,10;9,12, 15 是否也是勾股数?如何验证?
追问 2 通过对以上勾股数的研究,你有什么样的猜想?
结论:若 a,b,c 是一组勾股数,那么 ak, bk,ck
(k 为正整数)也是一组勾股数.
【活动三】巩固拓展
练习 1:如图,南北向 MN 为我国领域,即 MN 以西为我国领海,以东为公海.上午 9 时 50 分,我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来, 便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里,A、B 两艇的距离是 5 海里;反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇
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