工程光学习题解答第二章理想光学系统.docx

第二章 理想光学系统 ? ? ? ? 针对位于空气中的正透镜组 f ? 0 及负透镜组 f ? 0 ，试用作图法分别对以下物距 ? ?,?2 f ,? f ,? f / 2,0, f / 2, f , ? ,求像平面的位置。解：1. f ? 0 ?b?l ? ?2 f ? 2 f  F F A H H F A A B BA F B B F B ?d ?l ? ? f / 2 ? f / 2 ?e?l ? 0  A A A A F B B F A F A B B F A 2. f ? 0B l ? ?? (b)l ? ?2 f (c)l ? ? f B A B FB F F F  F F F B F A (d )l ? ? f /A2 (e)l ? 0 B F F A A F BA A F l ? f A F B B A A l ? 2 f F B F B B B FA A F 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点） x ? ? ?,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m, 处， 试求照相底片应分别F放在离物镜A的像方焦面多远的地方。 BF B F B F B 解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′F 得到：x′=0 F B （2）x′=0.562A5 （3）x′=0.703 （4）x′=0.937 （5）x′=1.4 （6）x′=2.81 设一系统位于空气中，垂轴放大率 ? ? ?10 ?，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm， 物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: ∵ 系统位于空气中， f ? ? f 由已知条件： f  F F H H(? f ) ? x F H H -f f 解得： f ? 600m-ml x ? ?60mmx l 已知一个透镜把物体放大? 3 ? 投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm 时，物体将被放大? 4 ? ，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： l l ? ? 1 1 l 1 ? ?3 ? l 1 ? ?3l 1 ? ?3?l 2 ? 18? ① l l ? ? 2 2 l 2 ? ?4 ? l ? ?4l ② 2 2 l ? ?l 1 2 ? 18 ? l ? l 1 2 ? 18 ③ 1/ l ? 1/ l ? 1/ f 1 1 ? 1/ l ? 1/ l ? 1/ l ? 1/ l ④ 1 1 2 2 将①②③代入④中得 l 2 ? ?270mm l 2 ? ?1080mm 方法二： ? 1  ? ? f ? ?3 x 1 ∴ f ? 216mm 方法三： ? ? ?x ? n ? ? ? (?3)(?4) ? 12 ?x n 1 2 ,一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为? 1? 今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？ , 解： 有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l 1 解：由已知得： ? ? 1 ? ? 1 l 2 1 l ? ?l 1 2 ? 100 -l 1 l 1 1 1 1 1 由高斯公式： l 1 ? ? ? l l l 1 2 2  100mm -l l 2 2 解得： f ? ? l2 ? 100mm 2 希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f ? 1200mm ，由物镜顶点到像面的距离 L= 700mm ， 由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为构，并画出光路图。 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结 解： k一短焦距物镜，已知其焦距为 35mm ，筒长 L= 65mm ，工作距l ? 50mm ,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 k 解： 已知一透镜 r 1 ? ?200mm, r 2 ? ?300mm, d ? 50mm, n ? 1.5 ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知 r 1 ? ?200mm, r 2 ? ?300mm, d ? 50mm, n ? 1.5 求： f , ? ,基点位置。 一薄透镜组焦距为100mm ，和另一焦距为 50mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100mm ，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 解： 长60mm ，折射率为1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10mm 的凸球面，试求其焦距及基点位