广东省广州市花都区狮岭中学20112012学年高二下学期模块测试数学试题.docx

狮岭中学 2011-2012 高二下学期模块测试数学（理）试题（2） 姓名 学号 班级 成绩 一、 选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分 1、f(x)=x3, f (x 0 ) =6，则x0= ( ) A． 2 B． － 2 C． ? 2、已知 i 为虚数单位，则（1 ? i）（1 ? i）= 2 D．±1 A．0 B．1 C．2 D．2i 1 1 3、抛物线 y ? x2 上点M（ , ）的切线的斜率是（ ） 2 4 3 A 3 B 1 C 4、设 f (x) 是函数 f (x) 的导数， y ? f (x) 的图像如图所示，则 y ? f (x) 的图像最有可 3 D 2 y 1  y ? f (x) 能的是（ ）． 0 2 x 5、函数 f (x) ? 2x3 ?3x2 ?12x ? 5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 6、曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点(1，3) 处的切线的倾斜角为（ ）． A、30° B、45° C、60° D、120° 7、若函数 f (x) 是 2 ? 为周期的奇函数，则 f (x) 可以是（ ） A． sin 2x B． cos 2x C． sin x D． cos x 8、已知数列{b }为等比数列， b 5 =2，则bb b .....b ? 29 。若{a }为等差数列， a =2 则 n {a }中类似的结论为（ ） n 1 2 3 9 n 5 A、a a a a ? 29 B、a a a a ? 2 ? 9 1 2 3 9 1 2 3 9 C、a ? a 1 2 ? a ??? a 3 9 ? 2 ? 9 D、a ? a 1 2 ? a ??? a 3 9 ? 29 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 6 分，共 36 分 9、( 2x ) = 10、? 2 (2x ? 3x2 )dx ? 0 11、i0+ i1 + i2 + i3 + … + i2012= 12、若曲线 y ? x4 一条切线l 与直线 x+4y-8=0 垂直、则l 的方程为 1 113、已知一列数 1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，第 6 1 1 14、由直线 x ? ， x ? 2 ，曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是 2 x 三、解答题：本大题共5 题，共74 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 。 ?15、（本题满分 12 分）已知a ? b ? 0 ,求证 a ? b ? a ? b ? 16、（本题满分 16 分）实数 m 取什么值时，复数(m2 ? m ? 2) ?  m2 ? 3m ? 2 ?i ， （1）是纯虚数；（2）是实数 （3）z 对应的点位于复平面第三象限 （4）z 对应的点在直线 x-y+3=0 上.。 17、（本题满分 16 分）已知数列 1 ， 1 ， 1 ，…… 1 ……，前 n 项和为 S ， 1? 2 2 ? 3 3? 4 n(n ?1) n 计算S ， S ， S 1 2 3 ，由此推测计算前 n 项和S n 的公式，并用数学归纳法进行证明。 18、（本题满分 15 分）用长为 90cm，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器， 先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90°角，再焊接而成（如图），问该长方体容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? 19、（本题满分 15 分）已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x 处 0 戈。y取得极大值5 ，其导函数 y f (x) 的图象经过点(1,0) ， (2,0) ， 如图所示.求 x0 的值和a, b, c 的值。 戈 。 y