广东省广州市花都区狮岭中学20112012学年高二下学期模块测试数学试题.docx

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狮岭中学 2011-2012 高二下学期模块测试数学(理)试题(2) 姓名 学号 班级 成绩 一、 选择题:本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分 1、f(x)=x3, f (x 0 ) =6,则x0= ( ) A. 2 B. - 2 C. ? 2、已知 i 为虚数单位,则(1 ? i)(1 ? i)= 2 D.±1 A.0 B.1 C.2 D.2i 1 1 3、抛物线 y ? x2 上点M( , )的切线的斜率是( ) 2 4 3 A 3 B 1 C 4、设 f (x) 是函数 f (x) 的导数, y ? f (x) 的图像如图所示,则 y ? f (x) 的图像最有可 3 D 2 y 1  y ? f (x) 能的是( ). 0 2 x 5、函数 f (x) ? 2x3 ?3x2 ?12x ? 5在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 6、曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点(1,3) 处的切线的倾斜角为( ). A、30° B、45° C、60° D、120° 7、若函数 f (x) 是 2 ? 为周期的奇函数,则 f (x) 可以是( ) A. sin 2x B. cos 2x C. sin x D. cos x 8、已知数列{b }为等比数列, b 5 =2,则bb b .....b ? 29 。若{a }为等差数列, a =2 则 n {a }中类似的结论为( ) n 1 2 3 9 n 5 A、a a a a ? 29 B、a a a a ? 2 ? 9 1 2 3 9 1 2 3 9 C、a ? a 1 2 ? a ??? a 3 9 ? 2 ? 9 D、a ? a 1 2 ? a ??? a 3 9 ? 29 二、填空题:本大题共 6 题,每小题 6 分,共 36 分 9、( 2x ) = 10、? 2 (2x ? 3x2 )dx ? 0 11、i0+ i1 + i2 + i3 + … + i2012= 12、若曲线 y ? x4 一条切线l 与直线 x+4y-8=0 垂直、则l 的方程为 1 113、已知一列数 1,-5,9,-13,17,……,根据其规律,第 6 1 1 14、由直线 x ? , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是 2 x 三、解答题:本大题共5 题,共74 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 。 ?15、(本题满分 12 分)已知a ? b ? 0 ,求证 a ? b ? a ? b ? 16、(本题满分 16 分)实数 m 取什么值时,复数(m2 ? m ? 2) ?  m2 ? 3m ? 2 ?i , (1)是纯虚数;(2)是实数 (3)z 对应的点位于复平面第三象限 (4)z 对应的点在直线 x-y+3=0 上.。 17、(本题满分 16 分)已知数列 1 , 1 , 1 ,…… 1 ……,前 n 项和为 S , 1? 2 2 ? 3 3? 4 n(n ?1) n 计算S , S , S 1 2 3 ,由此推测计算前 n 项和S n 的公式,并用数学归纳法进行证明。 18、(本题满分 15 分)用长为 90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器, 先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成(如图),问该长方体容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 19、(本题满分 15 分)已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x 处 0 戈。y取得极大值5 ,其导函数 y f (x) 的图象经过点(1,0) , (2,0) , 如图所示.求 x0 的值和a, b, c 的值。 戈 。 y

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