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狮岭中学 2011-2012 高二下学期模块测试数学(理)试题(2)
姓名 学号 班级 成绩
一、 选择题:本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分
1、f(x)=x3, f (x
0
) =6,则x0= ( )
A. 2 B. - 2 C. ?
2、已知 i 为虚数单位,则(1 ? i)(1 ? i)=
2 D.±1
A.0 B.1 C.2 D.2i
1 1
3、抛物线 y ? x2 上点M(
, )的切线的斜率是( )
2 4
3
A 3 B 1 C
4、设 f (x) 是函数 f (x) 的导数, y ? f (x) 的图像如图所示,则 y ? f (x) 的图像最有可
3 D 2
y
1
y ? f (x)
能的是( ). 0 2 x
5、函数 f (x) ? 2x3 ?3x2 ?12x ? 5在[0,3]上的最大值与最小值分别是( )
A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
6、曲线 y ? x3 ? 2x ? 4 在点(1,3) 处的切线的倾斜角为( ).
A、30° B、45° C、60° D、120°
7、若函数 f (x) 是 2 ? 为周期的奇函数,则 f (x) 可以是( )
A. sin 2x B. cos 2x C. sin x D. cos x
8、已知数列{b }为等比数列, b 5 =2,则bb
b .....b ? 29 。若{a }为等差数列, a
=2 则
n
{a }中类似的结论为( )
n
1 2 3 9 n 5
A、a a
a a
? 29
B、a a
a a
? 2 ? 9
1 2 3 9 1 2 3 9
C、a ? a
1 2
? a ??? a
3 9
? 2 ? 9 D、a ? a
1 2
? a ??? a
3 9
? 29
二、填空题:本大题共 6 题,每小题 6 分,共 36 分
9、( 2x ) =
10、?
2 (2x ? 3x2 )dx ? 0
11、i0+ i1 + i2 + i3 + … + i2012=
12、若曲线 y ? x4 一条切线l 与直线 x+4y-8=0 垂直、则l 的方程为
1 113、已知一列数 1,-5,9,-13,17,……,根据其规律,第 6
1 1
14、由直线 x ? , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是
2 x
三、解答题:本大题共5 题,共74 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 。
?15、(本题满分 12 分)已知a ? b ? 0 ,求证 a ? b ? a ? b
?
16、(本题满分 16 分)实数 m 取什么值时,复数(m2 ? m ? 2) ?
m2 ? 3m ? 2
?i ,
(1)是纯虚数;(2)是实数 (3)z 对应的点位于复平面第三象限
(4)z 对应的点在直线 x-y+3=0 上.。
17、(本题满分 16 分)已知数列 1 , 1
, 1 ,…… 1
……,前 n 项和为 S ,
1? 2
2 ? 3 3? 4
n(n ?1) n
计算S , S , S
1 2 3
,由此推测计算前 n 项和S
n
的公式,并用数学归纳法进行证明。
18、(本题满分 15 分)用长为 90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器, 先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成(如图),问该长方体容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
19、(本题满分 15 分)已知函数 f (x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x 处
0
戈。y取得极大值5 ,其导函数 y f (x) 的图象经过点(1,0) , (2,0) , 如图所示.求 x0 的值和a, b, c 的值。
戈
。
y
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