广东省中考数学规律试题类型.docx

类型一 数式规律 针对演练 1. (2016 新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定 x 的值为 ． 第 1 题图 1 2 n 1 22. (2016 绥化)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为 a ，第二个三角数记为 a ，…，第 n 个三角数记为 a ，计算 a ＋a ， 1 2 n 1 2 a a a a a a＋ ， ＋ ，…，由此推算 ＋ ＝ a a a a a a 2 3 3 4 399 400 1 9 11 13 3. (2016 济宁)按一定规律排列的一列数： ，1，1， ， ， ， ，…，请你仔细 2 11 13 17 观察，按照此规律方框内的数字应为 ． 4. (2016 郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…. 试猜想，32016 的个位数字是 ． 5. (2016 百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3 ＋a2b＋ab2 ＋b3)＝a4 －b4 ；…；可得到 (a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015 ＋b2016)＝ ． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6. 请观察下列等式的规律： ＝ (1－ )， ＝ ( － )， ＝ ( － )， ＝ ( 1×3 2 3 3×5 2 3 5 5×7 2 5 7 7×9 2 7 1 1 1 1 1 — )，…，则 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ． 9 1×3 3×5 5×7 99×101 (2016 滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第 2016 个式子为 ． (2016 黄石)观察下列等式： 1 1 第 1 个等式： a ＝ ＝ 2－1，第 2 个等式 a ＝ ＝ 3－ 2， 1 1＋ 2 2 2＋ 3 1 1 第 3 个等式：a ＝ ＝2－ 3，第 4 个等式：a ＝ ＝ 5－2， 3 3＋2 4 2＋ 5 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：an＝ ； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ． (2011 省卷 20，9 分)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数； 用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数； 求第 n 行各数之和． 【答案】 1．370 【解析】观察可得，第 n 个图形的数字为： n n 2n 2n－1 2n(2n－1)－n 当 2n＝20 时，n＝10，∴x＝2n(2n－1)－n＝20×(20－1)－10＝370. 2．160000 【解析】由 a ＋a ＝4＝22，a ＋a ＝6＋10＝16＝42，a ＋a ＝15＋21＝36 1 2 3 4 5 6 ＝62，…，依此类推可得 a ＋a ＝(n＋1)2，∴a ＋a ＝4002＝160000. n n＋1 399 400 1 3 5 9 11 13 3．1 【解析】将原来的一列数变形为 ， ， ，□， ， ， ，观察可以得出分子 2 3 5 11 13 17 7 依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填 ，故答案 7 为 1. 4．1 【解析】从前几个 3 的幂来看，它的个位数依次是 3，9，7，1，第 5 个数跟第一个数的个位数相同，于是 3 的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷4＝504， 于是 32016 的个位数与 34 的个位数相同，即为 1. 5．a2017－b2017 【解析】由题可知，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－ b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，…，∴(a－b)(an＋an－1b＋an－2b2＋…＋a2bn－2＋abn－1 ＋bn)＝an＋1－bn＋1, ∴当 n＝2016 时，(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝a2017－b2017. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【解析】原式＝ (1－ )＋ ( － )＋ ( － )＋…＋ ( － )＝ (1－ ＋ － ＋ － ＋… 2 3 2 3 5 2 5 7 2 99 101 2 3 3 5 5 7 ＋ 1 － 1 1 1 )＝ (1－ 50 )＝ . 99 101 2