(不下可惜)不定积分的方法及技巧小汇总。.doc

求不定积分的方法及技巧小汇总~ 利用基本公式。（这就不多说了~） 第一类换元法。（凑微分） 设f(μ)具有原函数F(μ)。则 其中可微。 用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2： 例1： 【解】 例2： 【解】 第二类换元法： 设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式 第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种： 分部积分法. 公式： 分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑： 降低多项式部分的系数 简化被积函数的类型 举两个例子吧~！ 例3： 【解】观察被积函数，选取变换,则 例4： 【解】 上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。 有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。 在中，的选取有下面简单的规律： 将以上规律化成一个图就是： （a^xarcsinx）（lnxPm(x)sinx)νμ （a^x arcsinx） （lnx Pm(x) sinx) ν μ 但是，当时，是无法求解的。 对于（3）情况，有两个通用公式： （分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中，常可以看到分部积分） 几种特殊类型函数的积分。 有理函数的积分 有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：） 例5： 【解】 故不定积分求得。 （2）三角函数有理式的积分 万能公式： 的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。 对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要~） 简单无理函数的积分 一般用第二类换元法中的那些变换形式。 像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。 不定积分主要有三种方法： 第一类换元积分，又称为凑微分法，这种主要考察微分的所有公式是否熟悉，没多少技巧，背公式吧。（当然你要是复习考研数学的话还有一些技巧，否则背公式就够了） 第二类换元积分，又称为换元积分法，这里主要有三种换元方式：第一为三角代换，代换对应方式见图片；第二为倒代换，即令x=1/t，主要是当分母次数较高时用，当你怎么也积不出来时往往倒代换一下就迎刃而解了；第三为指数代换，见图片。 第三类为分部积分，按书本上公式老老实实做就可以了，没什么需要说的，不再赘述。