勾股定理的应用 直角三角形、矩形的折叠教学设.docx

教学设计 勾股定理的应用 ----直角三角形、矩形的折叠问题 抚顺市德才中学霍泰波 勾股定理的应用 ------- 直角三角形、矩形的折叠教学设计 教学目标： 以直角三角形、矩形、勾股定理为载体，使学生通过复习，掌握矩形中折叠问题的解题规律。 通过动手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生尝试画出符合 题意的图形，设计解题方案。初步感悟动点问题、存在性问题的解题思路。。 通过动手操作，动脑思考，合作交流，让学生在生动有趣的情景中学会知识。 教学重点： 利用勾股定理建等式，列方程。 教学难点： 利用勾股定理建等式，列方程。 动点问题，存在性问题的处理思路。 教学过程： 一、复习导入 复习提问：（抢答） 一个直角三角形的三边分别用a，b，c 来表示，若∠C=90o，则 a2+b2=c2; 若∠B=90o，则 a2+c2=b2; 若∠A=90o，则 b2+c2=a2; 勾股定理的文字描述： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 导语入课 1、在直角三角形ABC 中,∠C=90°， （１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ （２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ （３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ （4)已知a 比b 大 1，ｃ＝５，求ａ和ｂ （5）两直角边和是 10，三角形面积是 9，求c ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度． 例 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 ㎝，BC=8 ㎝。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长． 练习:三角形 ABC 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将 AB 向 AC 方向对折，再将 CD 折叠到 CA 边上，折痕为 CE，求三角形 ACE 的面积 DC D C F 例 2. 如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm，把长 方形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在E 处，AE 交 DC 于点F，若 AF= 25 cm,则 AD 长为（） 4 A B A.7cm B.5cm C.6cm D.4cm 启发学生发现此题中“平行线+角平分线 等腰” 的几何结构。这是本 题的关键点与“突破口。” 二、小结：折叠问题的解题思路; 读题、标注，明确已知条件和隐含条件。 通过折叠来转移边、转移角。 设出未知线段，表达关联线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。 三、巩固练习 两人一组，你说我作。看哪组折叠出的情形多； 如果对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快? 顶点折叠到对边上 顶点折叠到对角线上 3.将矩形沿对角线折叠 4. 4.将对角顶点重合 总结折叠的常见结构， 巩固列方程的各个步骤 总结折叠的常见结构， 巩固列方程的各个步骤 四、拓展提高 1.动手操作：在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，如图所示，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A 在 BC 边上移动时，折痕 的端点P，Q 也随之移动，若限定点 P，Q 分别在 AB、 AD 上移动，则点 A 在 BC 边上可移动的最大距离为 B P （ ） A C A.1 B. 2 C.3 D.4 通过动手操作，观察折痕与关键点 A’ 所处位置的关 A Q D 系，寻找规律，参照折叠图，画出特殊点时的位置图，设计解题方案。 五、小结本节知识点 谈一谈本节课你有什么收获。六、作业： 本节所练习题，规范解题格式，整理到作业本上。