勾股定理复习课教学设计.docx

宝坻区中小学课堂教学教案 授课教师： 杨淑军 授课时间： 课 题课 时 教 学 目 标 教学重点教学难点教学方法 勾股定理复习课教学设计 1 勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 利用勾股定理及逆定理解综合题 讲练结合 教学手段 多媒体 课型 复习 教学环节  教学内容 教师活动 学生活动 一、基础知识 点 ： １．勾股定理 ２. 勾股定理的证明 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a ， b ，斜边为c ，那么a2 ? b2 ? c2 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空 隙，面积不会改变 复习勾股定理的内容 数形结合  学生聆听 学生思考交流 ②D C ② 根据同一种图形的面积不同 H 的表示方法，列出等式，推导出勾 E G 股定理 F 常见方法如下： b a A c B 方 法 一 ： 4S ? S ? S ， ? 正方形EFGH 正方形ABCD 1 4 ? ab ? (b ? a)2 2 ? c2 ，化简可证． 方法二： 勾股定理揭 示了直角三四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大 角形三条边正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面 之间所存在 积的和为 S ? 4 ? 1 ab ? c2 ? 2ab ? c2 大正方形面 的数量关系， 2 它只适用于 积 为 S ? (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 所 以 直角三角形， 学生思考、教师 a2 ? b2 ? c2 方 法 三 ： S 梯形 ? 1 (a ? b) ? (a ? b) ， 2 对于锐角三 指导角形和钝角 3、勾股定理的适用 S ? 2S 梯形 ?ADE S ?ABE ? 2 ? ab ? c2 ，化简得证 1 1 1 1 三角形的三边就不具有 范围 4、勾股定理的应用 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数 这一特征，因 量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和 而在应用勾钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾 股定理时，必股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 须明了所考 察的对象是３.①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在 直角三角形 ?ABC 中 ， ?C ? 90? ， 则 c ? a2 ? b2 ， b ? c2 ? a2 ， a ? c2 ? b2 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 b a如果三角形三边长 a ， b ， c b a a ５. 勾股定理的逆定 a2 ? b2 ? c2 ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种 c bc b b c c a a b 理 重要方法，它通过“数转化为形”来 确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 ? b2 与较长边的平方c 2作比较，若它们相等时，以 a ， b ， c 为三边的三角形 是直角三角形；若 a2 ? b2 ? c2 ，时， B A a D c b ac E 小结：可见 a b C 解一般三角 学生回答、板演 6．勾股定 以 a ， b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若 形的问题常 a2 ? b2 ? c2 ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是锐 常通过作高 角三角形； 转化为直角 ②定理中a ， b ， c 及a2 ? b2 ? c2 只是一种表现形 三角形的问 式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 题。 满足 a2 ? c2 ? b2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形 是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成： 当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角 形是直角三角形 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的 计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在 理的应用 7 勾股定理逆定理的应用 勾股定理及其逆定理的应用 二、经典例题精讲 使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，