2020-2021初中数学圆的易错题汇编及答案解析 .pdf

2020-2021 初中数学圆的易错题汇编及答案解析 一、选择题 1 O 1 P y  3x  2 3 ．在平面直角坐标系内，以原点 为圆心， 为半径作圆，点 在直线 P A PA ( ) 上运动，过点 作该圆的一条切线，切点为 ，则 的最小值为 A ．3 B．2 C ． 3 D． 2 D 【答案】 【解析】 【分析】 y= 3 x+ 2 3 x C y D OH 先根据题意，画出图形，令直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，作 CD H OH CD H ⊥ 于 ，作 ⊥ 于 ； C D 然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得 、 两点的坐标值； 再在 Rt△POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出 OH 的值； OA OA PA Rt POH 最后连接 ，利用切线的性质得 ⊥ ，在 △ 中，利用勾股定理，得到 PA  OP2 1 ，并利用垂线段最短求得 PA 的最小值即可. 【详解】 y= 3 x+ 2 3 x C y D OH CD H 如图， 令直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，作 ⊥ 于 ， x=0 y= 2 3 D 0 2 3 当 时， ，则 （， ）， y=0 3 x+ 2 3 =0 x=-2 C -2 0 当 时， ，解得 ，则 （ ， ）， ∴CD  22  (2 3)2  4 ， 1 1 ∵ OH•CD= OC•OD， 2 2 2 2 3 OH=  3 . ∴ 4 连接 OA，如图， ∵PA 为⊙O 的切线， OA PA ∴ ⊥ ， ∴PA  OP2 OA2  OP2 1 ， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， ∴PA 的最小值为 2 2 . ( 3) 1  2 故选 D. 【点睛】 本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半 径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 2 60° A 60° B ．将直尺、有 角的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺的交点， 为光盘与 直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是( ) A 4 B 8 3 C 6 D 4 3 ． ． ． ． B 【答案】 【解析】 【分析】 C