勾股定理的逆定理.docx

PAGE PAGE 1 科目 数学 主备人 年级 八 时间 课题 第十七章 勾股定理 §17.2 勾股逆定理（二） 1、勾股定理的逆定理的实际应用 课时 一课时 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合 3、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、 教学目标 勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气. 教材分析 教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用. 教学难点：勾股定理逆定理的灵活应用 启发式教学 教法提示 教学过程设计(含作业安排) 一、复习提问 1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？ 3、勾股数？ 4、互逆命题？ 练习 二、新课 例 1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后相距 30 海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的 夹角就可以知道“海天”号的航行方向. N 解：根据题意画出示意图： PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30 ∵在△RPQ 中，  海天号 R 2 1 Q 远航号 PQ 2 PR 2 ? 242 ? 182 ? 900 ， P E 海岸线 QR 2 ? 302 ? 900 ∴ PQ 2 ? PR 2 ? QR 2 ∴∠QPR=90°（勾股定理的逆定理） ∵∠1=45° ∴∠2=45° 即“海天”号沿西北方向航行 注意：若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件，则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论. 练习:P33 练习第 3 题、P34 习题第 3 题 例 2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ （图见课件） 练习：已知：如图，四边形ABCD 中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12， AD＝13,求四边形ABCD 的面积? （图见课件） 练习、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。（图见课件） 例 3、如图,点 A 是一个半径为 400 m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明（图见课件） 三、课堂小结 1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法， 是使用代数方法研究几何问题的又一体现． 2、直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 勾股定理与逆定理常常综合应用. 3、注意对方位的分类讨论. 四、作业 P34 T5-T7