工程数值方法与有限元分析.docx

PAGE PAGE 1 工程数值方法与有限元分析 （机械工程学院机械类专业） 课程号： 周学时：4 课程类别：  学分：3 预修课程：高等数学，线性代数，力学基础课面向对象：机械类专业学生 教学方式：多媒体教学 教学目的和教学要求： 在科学研究与工程技术中，经常遇到数学模型的求解问题。然而在许多情况下，要获得模型问题的准确解往往是十分困难的，甚至是不可能的。因此，研究各种数学问题的近似解法非常必要。计算方法是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的课程，它专门研究各种数学问题的一类近似解法，从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得问题的数值形式且满足精度要求的近似解。 通过对《计算方法》的学习，掌握数值计算的基本概念和基本理论，深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧，重视误差分析与收敛性、数值稳定性，注重利用计算机进行科学 计算能力的培养,并熟练掌握Matlab 软件,会用 Matlab 实现各种计算方法。 在此基础上进一步学习数值计算的集大成者-有限元方法, 了解有限元方法的基础知识及其在机械、机械电子领域中的应用，掌握有限元方法的基本原理与分析过程，包括静力学、 动力学、非线性力学、热场、电磁场等的建模及分析。学生可使用有限元软件进行机械零件及系统的实例分析，并对分析结果进行评价，指导和优化机械零件及系统的设计。本课程面 向机械电子专业及机械类相关专业的高年级本科生 课程简介： 内容主要包括：计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论，主要有误差、非线性方程求根、线性代数方程组的解法、插值与拟合、数值微分与数值积分、常微分方程 初值问题的数值解法。并且算法面向计算机，注重培养学生运用计算机进行科学计算解决工 程问题的能力。并熟练掌握Matlab 软件，会用Matlab 实现各种计算方法。 有限元的分析与建模是一个机械工程师必须掌握的方法和技能。本课程为机械类专业的高年级学生核心课，使学生了解有限元方法的基本概念和基本理论，掌握有限元分析的基本处理方法，熟悉常用有限元分析软件在实际工程中的应用，最终培养学生在机械设计、机电系统设计中能有效的应用有限元方法。 主要内容及学时分配： 每周 4 学时，共 16 周主要内容： ( O ) 绪论 1 学时 (一)误差 2 学时 1. 误差的来源 0.5 学时 2. 绝对误差、相对误差与有效数字 0.5 学时 3. 数值运算中误差传播规律简析 0.5 学时 4. 数值运算中应注意的几个原则 0.5 学时 (二)非线性方程求根 5 学时 1.二分法 0.5 学时 2.迭代法 0.5 学时 3.牛顿迭代法与弦割法 1 学时 4.迭代发的收敛阶与加速收敛方法 1 学时 5. 基于MATLAB 的非线性方程求解方法 2 学时 (三) 线性代数方程组的解法 6 学时 1. 高斯消去法与选主元技巧 1 学时 2. 三角分解法 1 学时 3. 向量与矩阵的范数 0.5 学时 4. 迭代法 1 学时 5. 方程组的状态与解的迭代改善 0.5 学时 6. 基于MATLAB 的线性方程组求解方法 2 学时 (四) 插值与拟合 6 学时 1. 插值的概念与基础理论 1 学时 2. 插值多项式的求法 1 学时 3. 分段低次插值 1 学时 4. 曲线拟合的最小二乘法 1 学时 5. 基于MATLAB 的插值与拟合 2 学时 (五) 数值微分与数值积分 6 学时 1. 数值微分 1 学时 2. 构造数值积分公式的基本方法与有关概念 1 学时 3. 牛顿-科茨公式 1 学时 4. 龙贝格算法 1 学时 5. 基于MATLAB 的微积分 2 学时 (六) 常微分方程初值问题的数值解法 4 学时 1. 欧拉公式与改进的欧拉公式 1 学时 2. 龙格-库塔方法 1 学时 3. 收敛性与稳定性 1 学时 4. 一阶方程组与高阶方程的数值解法 1 学时 5. 基于MATLAB 的常微分方程求解 1 学时 (七)MATLAB其他功能简介 (八)数值计算方法总结 1 学时 4 学时 (九) 有限元方法简介 4 学时 有限元法发展历史及概述 有限元法数学基础 (十) 有限元建模 4 学时 有限元建模基础 从物理模型到有限元模型 实体的有限元建模 (十一) 结构静力学建模 4 学时 结构静力分析的理论基础 结构静力分析的有限元变换 结构静力分析的前处理、分析过程及后处理 结构静力分析的实例讲解 (十二) 结构动力学建模 结构动力学分析的理论基础 构动力学分析的有限元变换 结构动力学分析的前处理、分析过程及后处理 4）结构动力分析的实例讲解 (十三) 结构非线性分析建模 结构非线性分析的理论基础（材料非线性、几何非线性、接触分析） 结构非线性分析的有限元变换 结构非线性分析的前处理、分析