工程问题分析和总结.docx

工程问题（一） 工程问题（一） 适用学科 数学 适用年级 六年级 适用区域 苏教版 课时时长（分钟） 2 小时 知识点 工程问题 1、知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。 教学目标 2、能力目标：掌握一般工程问题的结构特征。 3、情感目标：继续培养学生分析问题，解决问题的能力。 教学重点 学会解答简单的工程问题。 教学难点 理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。 教学过程 一、课堂导入 请同学想一想近两年你们学校发生了那些变化在建设方面有哪些我们现在中学、小学已经合成了一个 请同学想一想近两年你们学校发生了那些变化在建设方面有哪些我们现在中学、小学已经合成了一个 学校，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道，还给我们 建了多功能的图书室，为了方便家离学校较远的同学中午吃饭和休息的问题为我们建了食堂和午休室……这些变化都包含着数学里的工程问题，大家想不想一起来探究一下“工程问题”等我们长大了也做一名出色的工程的总指挥 建了多功能的图书室，为了方便家离学校较远的同学中午吃饭和休息的问题为我们建了食堂和午休室…… 这些变化都包含着数学里的工程问题，大家想不想一起来探究一下“工程问题”等我们长大了也做一名出 色的工程的总指挥 二、复习预习 工程问题所涉及的要量：工作效率、工作时间、工作总量 工程问题用到的公式： 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间 工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、 工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体 的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关 键是根据分数的意义，把工作总量看作1，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。 三、知识讲解 考点/易错点1 六年级工程问题的特点： 一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。六年级工程问题的分析方法： 从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作 效率。 考点/易错点2 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间 四、例题精析 【例题 1】一件工程，甲独做 10 天完工，乙独做 15 天完工，二人合做几天完工 【答案】1÷（ 1 1 + ） =6（天） 10 15 1110 1 1 10 ， 乙的工作效率就是 15 ， 二者的和就是合作的工作效率， 用工作量除以合作的工作效率就是工作时间． 【例题 2】 1 111 1 1 11 【答案】解：6 天的工作量之和：（ 18 + 15 ）×6= 15 11 4 余下的工作量：1- 15 = 15 4 1 余下的由乙独做的时间： 15 ÷ 15 =4(天) 答：还要 4 天做完． 【解析】把总的工作量看做单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率与工作效率和，然后求出合做6 天的工作量；再求出余下的工作量以及乙的工作效率，即可算出余下的由乙独做所需的天数． 【例题 3】 【题干】 【题干】一批零件，王师傅单独做要 3 15 小时完成，李师傅单独做要 20 小时完成，两人合做， 几小时能加工完这批零件的 4 3 1 1 3 【答案】 ÷（ + ）= 6 （小时） 。 4 15 20 7 【解析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看 1 做单位“1”，再利用它们的数量关系解答．根据题意，王师傅每小时能完成这批零件的 15 , 李师傅每小 1 3 时能完成这批零件的 20 , 再用 4 , 除以他们每小时的效率之和即可． 五、课堂运用 【基础】 1、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天 1、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天 1 1 1 1 5 5 【答案】（1- 24 ×9）÷( 16 + 24 ) = 8 ÷ 48 = 6(天) 【解析】把这项工程看做单位“1”，由此即可得出甲乙的工作效率，利用工作时间=工作量÷工作效率即 可解决问题． 2、一项工程，甲单独做 16 天可以完成，乙单独做 12 天可以完成。现在由乙先做3 天，剩下的由甲来做， 还需要多少天能完成这项工程 1111 3 1 1 1 1 3 1 12 ×3） ]÷ 16 =（ 1- 4 ） ÷ 16 = 4 ÷ 16 =12 （ 天） 1【解析】把这项工程的总量看作单位“