勾股定理基础练习.docx

PAGE PAGE 10 勾股定理学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出 第三条边长． 勾股定理 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 知识精讲掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 知识精讲 勾股定理的内容： 如果直角三角形的两直角边分别是 a 、b ，斜边为c ，那么 a2 ? b2 ? c2 ．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。 cb c b 勾股定理的证明： B a C （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： A D S 正方形ABCD ? ?a ? b?2 ? c2 ? 4 ? 1 ab 2 ?a2 ? b2 ? c2 . B C （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：HG （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： H G S 正方形EFGH ? c2 ?a ? b?2 ? 4 ? 1 ab 2 ? a2 ? b2 ? c2 . E F （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： S 梯形ABCD ? (a ? b)(a ? b) ? 2 ? 1 ab ? 1 c 2 2 2 2 ? a2 ? b2 ? c2 . C C D c b a c A b E a B 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 在?ABC中,如果AC 2 ? BC 2 ? AB2 , 那么?ABC是直角三角形。 勾股数： 课堂练习满足a2 ? b2 ? c2 的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 课堂练习 一、勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ＝c2；这一定理在我国被称为 ． △ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边． (1)若a＝5，b＝12，则 c＝ ； (2)若c＝41，a＝40，则b＝ ； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝ ，b＝ ； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝ ，c＝ ． 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C 所走的路程为 ． 等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为 ，斜边上的高为 ． 在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ． Rt△ABC 中，斜边BC＝2，则 AB2＋AC2＋BC2 的值为( )． 8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D) 2 10 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形 ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． 150cm2 (C)225cm2 200cm2 (D)无法计算 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC 的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； c(4)若∠A＝30°，c＝24，求c 边上的高h ； c (5)若a、b、c 为连续整数，求a＋b＋c． 若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则x 的值可能有( )． (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 13．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD＝20，求 BC 的长． 二、勾股定理的实际应用 若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为 ． 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距 km． 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m 路，却踩伤了花草． 3 题图 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少 要飞 m． 4 题图 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m