六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 北师大版(含答案) .pdf

【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题 （拔高版） 06 比的认识 一、生活中的比 1.生活中两个量之间存在倍比关系。 2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。 3.比的各部分名称: “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比 的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项，所得 的商叫作比值。 4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比 值。比值可以是分数，也可以是小数或整数。 5.比与除法、分数的关系: (1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比 值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母 不能为 0，所以比的后项也不能为0。 (2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为 a ∶ a b=a÷b= (b≠0)。 b 6.连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个 长方体的长、宽、高的比是 2 ∶3 ∶4(读作 2 比3 比4)，这样的比称 为连比。 7.比在生活中的应用。 (1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比 关系。 (2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的 量，要加单位名称。 注意： 1.比表示两个数之间的倍比关系。 2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。 3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意 义也不同。 4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数 是一个数。 易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育 比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2 ∶ 0，表示一个队得 2 分，另一个队得 0 分，而教材中的“比”表示倍 比关系。 易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为 0。 二、比的化简 1.最简整数比。 比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数 是 1。 2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 3.比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0 的数，比值的大小不 变。 4.比的前项和后项不能同时乘或除以0 的原因。 (1)因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。 (2)因为比的前项和后项同时乘0 后，比的后项变为 0，而0 不能作 比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。 5.化简比的方法。 (1)整数比的化简方法: 方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后 改写成最简整数比; 方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除 数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比; 方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成 最简整数比。 (2)分数比的化简方法: 方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果， 商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式; 方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照 整数比的化简方法化成最简整数比。 (3)小数比的化简方法: 方法一:根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，根据商不变的 规律，将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外)，从 而化成整数比，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比; 方法二:根据比的基本性质，先把比的前项和后项的小数点向右移动 相同的位数，将小数比化成整数比，然后按照整数比的化简方法化 成最简整数比。 注意： 1.在化简比的过程中必须保证比值不变，且最后结果仍然是两个数 的比。 2.比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。 3.利用比的基本性质解答有关比的实际问题时，要注意的是比的前 项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，而不是同时加上或减去 相同的数。 错例: 选择:把 10g 盐放入 90g 水中，盐和盐水的质量比是(A)。 A.1 ∶9 B.9 ∶10 C.1 ∶10 D.10 ∶1 分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案 A 中的1 ∶9 是盐和水的质量比，答案 B 中的9 ∶10 是水和盐水的质量比，答案 D 中的10 ∶1 是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是 10 ∶ (10+90)=1 ∶10。盐水是由盐与水组成的，判断时要正确理解“盐 水”等溶液的组成成分。求比时，一般都要化成最简整