《勾股定理》难题(含答案) .pdf

第一章 勾股定理（难度题） 1、如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25° 的方向，且 到医院的距离为 300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为 500m， 则公园在医院的 ( B ) A ．北偏东75° 的方向上 B ．北偏东65°的方向上 C ．北偏东55°的方向上 D ．无法确定 2、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm ，高为 5cm ．若一只蚂蚁从P 点开 始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm ． 【解】∵PA=2× （4+2 ）=12，QA=5 ∴PQ=13 ．故答案为：13． 3、（潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺， 有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？ ”题意是：如图所示，把 枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺， 第 1 页 共 8 页 有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最 短长度是 25 尺． 【解】如图，一条直角边（即枯木的高）长20 尺，另一条直角边长 5×3=15 （尺）， 因此葛藤长为 =25 （尺）．故答案为：25 ． 4 、如图 Rt△ABC 中，AB=BC=4 ，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E ，连接 ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ） A 、2 5 B 、2 3 C 、2 5 +2 D 、2 3 +2 5、如图，EF 为正方形 ABCD 的对折线，将∠A 沿 DK 折叠，使它的顶点 A 落在 EF 上的 G 点，则∠DKG=_______ ． 第 2 页 共 8 页 6、在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面 l 积分别 是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 、S 、 1 2 S 、S ，则S S S S =_____________ 3 4 1 2 3 4 7 、如图，点 在DBC 的边 上，点 在DBC 内部， ， E DB A DAE BAC 90 AD AE ，AB AC ． 给出下列结论：①BD CE ；②ABD ECB 45 ；③BD CE ； ④BE 2 2（AD 2 AB 2 ）﹣CD2 ．其中正确的有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个 第 3 页 共 8 页 8、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，对角线 AC 、BD 相交于点 O，过 A 作 AE ⊥BD 交 BD 于点 E ，将△ABE 沿 AE 折叠，点 B 恰好落在线段 OD 的F 点 处，则 DF 的长为（ C ） A ． B ． C ． D ． 【解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90° ，AD=BC=4 ，∴BD= =5， ∵AE ⊥B