高中数学课程标准解读.pptVIP

归纳、类比都是具有创造性的或然推理．不论是由大量的特例，经过分析、概括，发现一规律的归纳，还是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的灵活的类比，它们的共同特点是，结论往往超出前提控制的范围．所以它们是“开拓型”或“发散性”的思维方法．也正因为结论超出了前提的管辖范围，前提就无力保证结论必真，所以归纳、类比只能是或然性的推理．演绎推理所得的结论完全蕴涵于前提之中，所以，它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法．只要前提真实，逻辑形式正确，结论必然是真实的．但一般来说，由它不能取得突破性的进展．演绎推理形式化的程度远比归纳、类比高，即用演绎法时，一个命题由其他命题推出，其根据是命题的形式结构之间的联系，而与这些命题的具体内容无关。 数列与差分 设置“数列与差分”专题的意义 函数是最基本的一个数学模型，也是中学数学最中心的内容之一。理解函数的概念，掌握函数的初步应用应贯穿于中学课程的始终。在初中就接触函数的概念。 那里的函数多半是定义在实数区间上的连续函数， 尤其以正比例函数和反比例函数为主要模型。 高中数学课程中的函数也大多是连续函数。本专题强调：数列也是一种函数， 一种定义在自然数集上的函数。 连续的函数和离散的数列，虽然都是函数， 实际上反映了两种基本的数学对象： 连续的和离散的。 离散的好处是容易掌握， 一项项看得很清楚。连续的好处是能够把握全局， 透彻地观察局部和整体的联系。 本专题是用离散的方法进行研究函数。 连续的函数也可以转化成离散的数列， 可以使用计算器和计算机进行计算， 观察其特性。 微积分和微分方程是研究连续函数的主要方法，差分和差分方程是研究离散函数（数列）的主要方法。 微积分学的基本概念是微分。求解微分方程是许多科学技术必需的数学课题。这是大学数学的内容。 本专题的任务是用差分替代微分， 用离散的差分方程方法处理微分方程相应的问题，体会变量数学的特征。 本专题的内容和大学里的微分方程相对照， 我们将分别接触以下的两串相对应的知识链： 函数 ? 函数值之差 ?导数与微分 ? 微分方程 数列 ? 差分 ? 差商 ? 差分方程 因为差分方程比微分方程容易理解，所以我们在中学里通过差分方程的学习， 从一个侧面理解微分方程的意义和价值。 标准指出： 差分从未进入过我国的中学课程， 甚至在许多师范大学里也没有列入基础课内容， 以至许多中学数学教师从来没有接触过差分。但是差分并不难懂更不神秘， 它的知识起点， 只要初中数学就可以了。至于本单元所要学习的内容，和高中阶段的一些数学内容有密切的联系， 处于函数，数列，导数等知识单元的交汇点。对于比较喜欢数学高中学生来说，学习差分并不会感到困难。 对于这一背景， 教师必须心中有数。 本专题“数列与差分”讨论的是数列、差分与差分方程。通过大量的实例使 学生了解数列是一类特殊的函数。了解差分作为数列“变化率”的意义，学 会用差分来描述数列的变化（增、减、极值等）。通过寻找实际问题中数列 “变化率”（差分）与数列本身的关系，初步学会建立差分方程。在理论上 了解差分方程的一些性质，并学会差分方程的一种数值解法——迭代法。 本专题的内容是以初中课程为起点的。要求从学生所熟悉的、容易理解的情 境、问题出发，用具体的实例来讲述，切忌引入过多的名词和概念。本专题 与高中课程中必修内容（如数列、指数函数），选修内容（如导数）没有必 然联系，无须它们作为预备知识。当然，如果学过上述内容，对本专题可以 有一更好的理解。本专题放在必修课后开设可能更好些。 本专题的主要内容及其基本思想 一阶线性差分方程 是本专题的重点之一。 （它的标准形式是 教师应认识到这个方程恰是微分方程 的离散化）。 教学与学习中应注意的问题 本专题要求学生对数列是一类特殊的函数有进一步的体会。本专题引进了一个重要的概念：差分。它本身并不难理解。但无论在理论上还是在应用上都有着十分重要的作用。从理论上，要求学生理解差分的概念，了解差分与函数变化的关系.在这部分内容的讲授和教材编写上,一定要通过大量的实例,分析现实中具体的数列(函数)模型,讨论数列的变化与差分的关系,让学生有一个深切的理解.在评价时,一定不是要求学生背诵相应的结论. 本专题要求学生初步掌握差分方程的概念，了解线性方程（组）通解和特解的关系。了解通解和特解的关系,即了解方程解的结构.这在理论上是重要的.特别是对今后学习线性微分方程、代数中的线性方程组都有