统计学原理 第3版 第七章 相关与回归分析.ppt

?二、相关图 * 相关图又称散点图，是将相关的现象所对应的观测点的数值，在直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。 CH7-2 相关关系的测定 ?三、相关系数 * CH7-2 相关关系的测定 （一）相关系数的概念 相关表和相关图可以反映变量之间的相互关系及相关方向，但无法确切地表明变量之间相关的密切程度。现象之间相关的密切程度，可以通过相关系数来测定。相关系数是描述相关的变量之间密切程度的统计分析指标。 ?三、相关系数 * CH7-2 相关关系的测定 （二）相关系数的种类 ?三、相关系数 * CH7-2 相关关系的测定 （三）相关系数的计算 1.相关系数的计算公式 积差法 积差法 ?三、相关系数 * CH7-2 相关关系的测定 （三）相关系数的计算 2．相关系数的取值范围 ?三、相关系数 * CH7-2 相关关系的测定 （三）相关系数的计算 3．应用相关系数时要注意的问题 相关系数只适合于测定两个变量的线性相关的密切程度，如果计算结果数值很小，并非就说明二者之间没有相关关系或相关程度很低，也许现象之间还存在着其它形式的相关关系。。 相关系数有一个明显的缺点，即它的数值与实际观测的数据组数有关。 * 第三节 回归分析的基本内容 一 回归分析的含义 二 回归分析与相关分析的关系 回归分析的主要内容 三 四 回归分析的种类 四 ?一、回归分析的含义 * CH7-3 回归分析的基本问题 回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化关系进行测定，建立因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式（回归方程），以便利用自变量的数值去估计或预测因变量数值的统计分析方法。 ?二、回归分析与相关分析的关系 * （一）回归分析与相关分析的区别 CH7-3 回归分析的基本问题 ?二、回归分析与相关分析的关系 * （二）相关分析与回归分析的联系 CH7-3 回归分析的基本问题 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间的相关程度。只有当变量之间存在一定的相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 ?三、 回归分析的主要内容 * CH7-3 回归分析的基本问题 ?四、回归分析的种类 * （一）按相关关系的变量多少来分，分为一元回归分析和多元回归分析 CH7-3 回归分析的基本问题 指只有一个自变量和一个因变量的回归分析。 多元回归模型是指对多个自变量和一个因变量的回归分析。 1．一元回归分析 2．多元回归分析 ?四、回归分析的种类 * （二）按相关的形式不同，分为线性回归分析和非线性回归分析 CH7-3 回归分析的基本问题 当相关变量之间的表现形式为线性相关时，为其拟合的直线回归方程所进行回归分析称为线性回归分析。 当变量之间的表现形态为曲线相关时，为其拟合的曲线方程所进行回归分析称为非线性回归分析。 1．线性回归分析 2．非线性回归分析 * 第四节 一元线性回归分析 一 一元线性回归方程的建立 二 一元线性回归方程的拟合优度 回归分析的预测方法 三 四 相关与回归分析中应注意的问题 四 ?一、一元线性回归方程的建立 * CH7-4 一元线性回归分析 一元线性回归方程又称简单线性回归方程，它是根据成对的两个变量的样本数据，配合直线方程，并根据自变量的变动，来推算因变量发展趋势和水平的一种数学关系式。 其数学表达式为： 应用最小平方法配合直线方程，其基本要求是实际值与估计值的离差平方和为最小值。 用公式表示为： ?一、一元线性回归方程的建立 * CH7-4 一元线性回归分析 求解a和b的计算公式如下： ?二、一元线性回归方程的拟合优度 * CH7-4 一元线性回归分析 （一）判定系数 拟合优度通常用判定系数来衡量。判定系数是对估计的回归方程拟合优度进行判定的一个指标，也称可决系数、决定系数。 判定系数是回归模型对样本观测值拟合程度的综合度量，判定系数越大，回归方程对样本观测值的拟合程度越高；判定系数越小，则回归方程对样本观测值的拟合程度越差。 ?二、一元线性回归方程的拟合优度 * CH7-4 一元线性回归分析 （二）估计标准误差 估计标准误差是说明回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归方程变化程度或分散程度。它也是理论值与实际值的平均误差。 作用： 第一，说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度。 第二，说明回归方程的代表性大小。 第三