平行四边形的性质对角线互相平分.docx

八 年 级 数 学 公开课教案 课 题：18.1.1 平行四边形的性质（2） 人： 单 位：店 桥 初 级 中 学 时 间： 2017 年 3 月 15 日 18.1.1 平行四边形的性质 第二课时 教学目标： 知识与技能： 1、能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质； 2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质进行有关的论证和计算。 过程与方法： 经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力。 情感态度与价值观： 培养学生严谨的推理能力，培养学生独立思考的习惯与和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。 教学重难点： 重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质。 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 教学设计： 一、复习导入 师提问：什么样的四边形是平行四边形？平行四边形具有哪些性质？（师生共同回顾） 追 问：平行四边形的性质除了对边相等，对角相等之外，还有没有其它的性质呢？ 二、情境问题 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，该怎么分才合理呢？老人的分法合理吗？（课件展示） 三、新知探究 如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OA 与 OC、OB 与 OD 长度有何关系？ 师提出问题，引导学生观察猜想并验证。 活动 1：拿出手中的平行四边形纸片，测量出OA 与 OC、OB 与 OD 四条线段的长度，验证猜想是否正确。 活动 2：请学生在纸上画两个全等的 ABCD，并连接对角线，设它们交于点 O。把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 180°，观察它还和原来的平行四边形重合吗？（课件演示）。 问题 1: 从上面的试验中你能否发现平行四边形的边角关系？这与上节课所学的一致吗？ 问题 2：进一步观察，还能发现其它什么性质吗？ 观察发现：通过旋转 180°，两张纸片重合，发现 OA=OC，OB=OD。讨论结果：平行四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180°后与自身重合，可以得出 平行四边形的对角线互相平分。 问题 3：你能证明它吗？ 师生共同讨论证明方法。（写出已知，求证，整理证明过程） 已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：OA=OC，OB=OD. 学生完成证明并叙述证明过程。 总 结：平行四边形的对角线互相平分。符号语言：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD 师进一步总结平行四边形相关性质的文字语言、图形语言及符号语言。 回 归 情 境：老人的分地合理吗？ 小 练 习：(课件展示 1、2) 四、例题讲解 探 究：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,直线 EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于 E、F，试探究 OE 与 OF 的大小关系？并说明理由。 （2） 变式 1：在上述问题中,若直线 EF 绕与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F, （如图 2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变式 2：在上述问题中,若将直线 EF 绕点 O 旋转至图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？（若此时再与两边延长线相交呢？） （3） 师生共同探究，整理思路，叙述证明过程。 结 论：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 例 题：已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝10 ，AD＝8 ，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积． 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，整理过程。 五、课堂练习 试一试（课件展示 1--5） 六、小 结 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边：对边平行，对边相等 角：对角相等，邻角互补 （课件列表总结） 对角线：对角线互相平分 七、课外作业 课本 44 页练习 第 1、2 题课本 49 页习题 18.1 第 3、8 题 引申 拓展（课件展示） 教 学 反 思